Lineare Gleichungssysteme: Bücherregal

Question

Aufgabe:

Ein Bücherregal besitzt vertikale Seitenwände mit einer Höhe von 160 cm und 200 cm. Ihr gegenseitiger Abstand beträgt 270 cm. Aus Stabilitätsgründen sind sie an der Rückseite durch zwei Leisten verbunden (schräge Leisten). In deren Schnittpunkt S sollen sie an einer Mauer fixiert werden.

Ermittle die Lage des Punktes S.

Richtige Lösung: 120 cm vom linken Seitenteil entfernt in einer Höhe von 88,9 cm.

Ich habe die Aufgabe versucht, komme aber die auf die richtige Lösung.

Ich würde mich sehr über eine vollständige Rechnung freuen.

Danke im Voraus!

Answer 1

Wenn der Ursprung am unteren Ende der linken Seitenwand liegt, dann haben die beiden Leisten folgende Gleichungen:

y = 200 / 270 x

y = 160 - 160 / 270 x

Löse dieses lineare Gleichungssystem. Du wirst feststellen, dass eine Zahl in der Lösung exakt stimmt und eine Zahl gerundet worden ist.

Oder löse es nicht. Jemand der es Dir nicht zutraut, wird sicher demnächst den Lösungsweg hinschreiben.

Answer 2

Ich traue es dir zu, selber zu lösen. Aber ich finde es immer gut, wenn man eine Vergleichslösung hat.

y = 200/270·x
y = 160 - 160/270·x

Gleichsetzen

200/270·x = 160 - 160/270·x
200·x = 43200 - 160·x
360·x = 43200
x = 120

y = 200/270·120 = 800/9 ≈ 88.9