Kleinstmöglicher Wert von x (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Question

Aufgabe)

Im Mittel sind 1/5 der Bildschirme fehlerhaft.

[...]

Bei der abschließenden Prüfung werden alle fehlerfreien Bildschirme als fehlerfrei eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein fehlerhafter Bildschirm als fehlerhaft eingestuft wird, wird mit x bezeichnet. Ein im Rahmen der Prüfung als fehlerfrei eingestufter Bildschirm wird zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Wert von x, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Bildschirm fehlerhaft ist, höchstens 5% beträgt.

Frage: Wie muss ich hier vorgehen? Ist das eine bedingte wahrscheinlichkeit?

Answer 1

Bei der abschließenden Prüfung werden alle fehlerfreien Bildschirme als fehlerfrei eingestuft. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein fehlerhafter Bildschirm als fehlerhaft eingestuft wird, wird mit x bezeichnet. Ein im Rahmen der Prüfung als fehlerfrei eingestufter Bildschirm wird zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie den kleinstmöglichen Wert von x, für den die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Bildschirm fehlerhaft ist, höchstens 5% beträgt.

p: Anteil der fehlerhaften Bildschirme

Kennt man zufällig den Anteil p.

Ansonsten muss folgende Bestimmungsgleichung erfüllt sein.

P = p·(1 - x) / ((1 - p) + p·(1 - x)) = p·(x - 1)/(p·x - 1) ≤ 0.05

Comments

Nein p ist leider nicht gegeben. Das ist eine Teilaufgabe aus dem IQB-Pool 2018 (WSKB 2018 WTR). Ganz am Anfang der Aufgabe steht nur dass 1/5 der Bildschirme einen Defekt haben. Deshalb denke ich, dass man dort mit 1/5 bzw 0,2 arbeitet

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Ja genau das steht doch auch so in den Lösungen

p·(1 - x) / ((1 - p) + p·(1 - x)) ≤ 0.05

0.2·(1 - x) / (0.8 + 0.2·(1 - x)) ≤ 0.05 --> 15/19 ≤ x < 5

Also ist der kleinstmögliche Wert für x 15/19.

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Ich denke mein Fehler war, dass ich den ersten Satz der Aufgabenstellung vernachlässigt habe, weil ich hab andauernd ein falsches Baumdiagramm gezeichnet, dementsprechend kam ich nie auf die richtige Lösung.

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Wichtig ist ja nur das du es jetzt verstanden hast und es bei einer ähnlichen Aufgabe auch anwenden könntest.

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Seh ich genauso, danke für die Hilfe!