Aufgabe:
(22) (a) Wie groß ist die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten \( (-2,2),(1,8),(7,6) \) ?
(b) Berechnen Sie das Volumen des Tetraeders mit den vier Ecken \( (6,1,1),(1,4,0) \), \( (1,4,2) \) und \( (1,1,1) \).
a)
\( \begin{array}{l} \text { a) } \left.A=\frac{1}{2} \right\rvert\, x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right) \\ A=\frac{1}{2}|(-2)(8-6)+1(6-2)+7(2-8)| \\ \left.A=\frac{1}{2} \right\rvert\,(-2) \cdot 2+1(4)+7 \cdot(-6) \\ A=\frac{1}{2}|-4+4-42| \\ A=\frac{42}{2} \\ A=21 \\ \text { b) } \\ \overrightarrow{A B}=(-5,3,1) \\ \overrightarrow{A C}=(-5,3,1) \\ \overrightarrow{A D}=(-5,0,0) \end{array} \)
b)
\( \begin{array}{l} \overrightarrow{A B}=(-5,3,1) \\ \overrightarrow{A C}=(-5,3,1) \\ \overrightarrow{A D}=(-5,0,0) \end{array} \)
Das Kreuzproduk von \( \overrightarrow{A C} \) und \( \overrightarrow{A D} \) ist:
\( \begin{aligned} \overrightarrow{A C} \times \overrightarrow{A D} & =10,-5,15) \\ \overrightarrow{A I} \cdot(\overrightarrow{A C} \times \overrightarrow{A D}) & =-30 \\ V= & \frac{1}{6}|-30|=5 \end{aligned} \)
Problem/Ansatz:
Hallo zusammen!
Glaubt Ihr, dass meine Lösung eine alternative Lösung für diese Frage sein könnte? oder gibt es hier einen Denkfehler ? weil ich mir nicht ganz sicher bin.
Danke!
