Regeln des Gaußverfahren im Widerspruch?

Question

Aufgabe:

Ich möchte keine Lösung oder Rechenweg, vielmehr habe ich eine Verständnis Frage zu den Regeln des Gauß verfahren.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Multipliziere die 1. Zeile mit 3
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & \( \mathrm{A}_{1} \) & \( \mathrm{~A}_{2} \) & \( \mathrm{~A}_{3} \) & \( \mathrm{~B}_{1} \) & \( \mathrm{~B}_{2} \) & \( \mathrm{~B}_{3} \) \\
\hline 1 & 3 & 6 & 9 & 0 & 0 & 3 \\
\hline 2 & 3 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 \\
\hline 3 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}

Subtrahiere die 1. Zeile von der 2. Zeile und stelle es wieder her
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & \( A_{1} \) & \( \mathrm{~A}_{2} \) & \( \mathrm{~A}_{3} \) & \( B_{1} \) & \( B_{2} \) & \( \mathbf{B}_{3} \) \\
\hline 1 & 1 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 \\
\hline 2 & 0 & -5 & -7 & 0 & 1 & -3 \\
\hline 3 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}

In der Abbildung sieht ihr in Zeile Zwei,  dass die erste Zeile von der zweiten Zeile Subtrahiert wird. um eben dort die 0 zu bekommen, gleichzeitig wird einfach auch die 1. Zeile berechnet um 1 und 0 zu haben,das geht doch nicht so? Wenn ich die Zweite Zeile berechne und dort die Operation - durchführe, bleibt die erste Zeile gleich und nur die zweite wird geändert. Seit wann kann man zwei Zeilen mit einem Operator verändern oder liege ich falsch?

Answer 1

Die erste Zeile WAR vorher schon

1  2  3  | 0  0  1.

Man hat nur zwischenzeitlich ihr Dreifaches gebildet, um dieses von der zweiten Zeile zu subtrahieren.

Danach hat man wieder die ursprüngliche erste Zeile verwendet.

Comments

das heißt man kann etwas "zwischenzeitlich" bilden und ohne eine Berechnung wieder auf den vorherigen Zustand zurück?

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das heißt man kann etwas "zwischenzeitlich" bilden und ohne eine Berechnung wieder auf den vorherigen Zustand zurück?

Ja. Ich finde das persönlich nicht so schön. Du kannst auch ohne die 1. Zeile mal 3 zu nehmen und das Ergebnis zu notieren das 3-Fache der ersten Zeile von der zweiten Zeile abziehen.

Answer 2

Hier geht man einfach nur - unnötigerweise - sehr kleinschrittig vor. Ich hätte hier einfach direkt II-3*I gerechnet. Gerade solche Online-Rechner sind da viel zu kleinschrittig, aber die etwas dümmeren Leute brauchen das wohl so.

Allgemein gilt: Solange du eine gültige Äquivalenzumformung machst, ändert sich die Lösungsmenge des Gleichungssystems nicht. Dabei spielt es keine Rolle, wie viele diese Umformungen man durchführt, in welcher Reihenfolgen oder wie viele davon man gleichzeitig durchführt. Solange es sich um die üblichen Äquivalenzumformungen handelt, bleibt die Lösungsmenge unverändert.