Lösung finden für Gleichungsmenge mit x unter dem Bruch

Question

Text erkannt:

\( L \) der Gleichung \( \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{9}{(x-2)(x+1)}=0 \).

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{9}{(x-2)(x+1)}=0 \quad 0=\mathbb{R} \backslash 2,-1, \\ \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{9}{x^{2}-x-2}=0 \quad \cdot x^{2}-x-2 \\ \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+9 \\ \frac{x}{x-2} \cdot \frac{x^{2}-x-2}{1}+\frac{3}{x+1} \cdot \frac{x^{2}-x-2}{1}+9=0 \\ \frac{x \cdot x^{2}-x-2}{x-2}+\frac{3 \cdot x^{2}-x-2}{x+1}+9=0\end{array} \)

Hallo (potentielle) Lebensretter,

ich soll die Lösungsmenge zur oberen Gleichung finden. Leider hab ich sehr große Lücken, die Schule liegt lange Zeit zurück.

Auf dem Blatt könnt ihr sehen, was ich mir überlegt hab. Geht das überhaupt in die richtige Richtung ? Kann mir jemand helfen, wie ich weiter machen könnte ? Ich hätte vermutet, dass ich nun die restlichen Brüche irgendwie durch faktorisieren und kürzen weg bekommen muss. Oder muss ich irgendwie die Form für die abc-Formel hin bekommen ?

Danke im Voraus!

Comments

Lösung finden für Gleichungsmenge

eher "Lösungsmenge finden für Gleichung"

Answer 1

 \(\displaystyle \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{9}{(x-2)(x+1)}=0 \)                  mal (x-2)

\(\displaystyle x+\frac{3\cdot (x-2)}{x+1}+\frac{9}{x+1}=0 \)                                    mal (x+1)

\(\displaystyle x\cdot(x+1)+ 3\cdot (x-2) + 9 =0 \)                              ausmultiplizieren

\(\displaystyle x^2+4x+ 3 =0 \)                                                           Lösungsformel

\(\displaystyle x =-3 \)

Answer 2

$$ \frac{x}{x-2}+\frac{3}{x+1}+\frac{9}{(x-2)(x+1)}=0 $$Okay, die rechte Seite sieht sehr einfach aus. Die linke Seite wirkt dagegen eher kompliziert. Machen wir also zunächst die Brüche gleichnamig: $$ \frac{x(x+1)}{(x-2)(x+1}+\frac{(x-2)\cdot3}{(x-2)(x+1)}+\frac{9}{(x-2)(x+1)}=0 $$Zusammengefasst sieht das dann so aus: $$ \frac{x(x+1)+(x-2)\cdot3+9}{{(x-2)(x+1)}}=0 $$Der Bruchtermm auf der linken Seite wird genau dann Null, wenn der Zähler Null wird. Es ist also noch$$x(x+1)+(x-2)\cdot3+9=0$$zu lösen. Dies ergibt die quadratische Gleichung $$x^2+4x+3=0$$mit den Lösungen \(x=-1\) und \(x=-3\).

Jetzt müssen wir noch nachgucken, welche der beiden Kandidaten im Definitionsbereich der ursprünglichen Bruchgleichung liegen.

Answer 3

Hallo

statt den letzten Nenner auszumultiplizieren, besser sehen, dass es der Hauptnenner ist und damit multipliziere . Aber alle 3 Brüche und nicht wie du nur den letzten, ich sehe das hat du danach getan, aber nicht gesehen was sich kürzt

es bleibt dann x*(x+1)+3*(x-2) +9=0 Bitte rechne nach!

Gruß lul