Bestimmen Sie den Mittelwert $M ∈ ℝ$ der Funktion $f$ im Intervall $I$ sowie alle Stellen $\xi ∈ (-2, 4)$, für die …

Question

Wir untersuchen die Funktion \(f(x) = 2x^2 - 2x - 12\) mit dem Definitionsbereich \(I = [a, b] = [-2, 4]\).

Bestimmen Sie den Mittelwert \(M \in \mathbb{R}\) der Funktion \(f\) im Intervall \(I\) sowie alle Stellen \(\xi \in (-2, 4)\), für die \(f(\xi) = M\) gilt.

Answer 1

Löse die Gleichung

\(\displaystyle 2x^2 - 2x - 12 = \frac{\int\limits_{-2}^{4}2x^2 - 2x - 12 \; dx}{6} \)

\(\displaystyle \Longrightarrow \quad x=\pm \frac{\sqrt{1993}}{18}-\frac{7}{18} \)