Beweisen, Sie dass die duale Abbildung surjektiv ist

Question

Aufgabe:

Definiert man die lineare Abbildung

f: ℂ² -> ℂ⁴ , (\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ↦ \( \begin{pmatrix} x+2y\\x+y\\x-y\\3x+4y \end{pmatrix} \)

Beweisen Sie, dass die duale Abbildung f*: (ℂ⁴) → (ℂ²) zu f surjektiv ist und bestimmen Sie ker(f*).

Answer 1

Da du nicht sagst, wo dein Problem liegt und keine Eigenleistung vorweist, hier nur ein Hinweis, wie du vorgehen kannst:

Wähle die kanonischen Basen und ihre Dualbasen. Dann hat \(f^\star\) die Matrixdarstellung

\(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & -1 & 4 \end{pmatrix}\)

Davon kannst du (hoffentlich) den Rang und Kern bestimmen.

Comments

keine Eigenleistung

nicht mal Konsultation der "ähnlichen Fragen" ?