binomialverteilung Wahrscheinlichkeit bestimmen

Question

Hallo, man soll diese Aufgabe ohne Taschenrechner lösen.

Die Zufallsgröße \( X \) ist binomialverteilt mit den Parametern \( n=100 \) und \( p \). Der Erwartungswert von \( \mathrm{X} \) ist 50 .

a) Die Wahrscheinlichkeit \( P(X \geq 61) \) beträgt etwa \( 2 \% \). Bestimmen Sie unter Verwendung dieses Werts den zugehörigen Wert für die Wahrscheinlichkeit \( \mathrm{P}(40 \leq \mathrm{X} \leq 60) \).

Answer 1

Man sollte erkennen, dass das Intervall \([40;60]\) ein um den Erwartungswert symmetrisches Intervall ist. Wegen \(p=0,5\) (\(100 \cdot p = 50\)) ist die Verteilung symmetrisch, so dass man mit Hilfe von \(P(X\geq 61)\), was außerhalb dieses Intervalls liegt, darauf schließen kann, wie groß dann die Wahrscheinlichkeit sein muss, dass \(X\) innerhalb des Intervalls liegt.

Es hilft bei solchen Aufgaben, sich das ganze in Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu veranschaulichen.

Answer 2

\( n=100 \) und \( p \). Der Erwartungswert von \( \mathrm{X} \) ist 50 .

Also ist p=0,5.

Damit ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch, und

 \( P(X \geq 61) \)= \( P(X \leq 49) \).

Kannst du damit  \( \mathrm{P}(40 \leq \mathrm{X} \leq 60) \) berechnen?

Comments

Kann es sein, dass die \(49\) eine \(39\) sein sollte?

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Ich weiß grade nicht weiter. Wie weiß ich dass  \( P(X \geq 61) \)= \( P(X \leq 49) \) gilt?

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61+49 = 110

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Ja, es muss natürlich \( P(X \geq 61) \)= \( P(X \leq 39) \) heißen.

Answer 3

P(40<=X<=60) = P(X<=60)- P(X<=39)

P(X<=60) = 0,98

P(X<=39) = 0,02

P(40<=X<=60)= 0,98-0,02 = 0,96

Comments

Okay verstehe, wie bist du aber auf die 0,02 gekommen?