Vermögensgesellschaft bietet Portfolio Anteile an

Question

Aufgabe:

Eine Vermögensanlagegesellschaft bietet Anlegern an, mit Einzahlungen in jeweils beliebiger Höhe Anteile an drei Portfolios zu erwerben, die ausschließlich aus den drei Standardwerten A, B und C zusammengesetzt sind. Auf diese Weise ist ein Investieren in die drei Wertpapiere zu wesentlich günstigeren Bedingungen möglich als bei einem direkten Kauf an der Börse.

Im Portfolio P1
beträgt der wertmäßige Anteil der Papiere A, B und C 60 %, 10 % und 30 %, in
P2 0 %, 50 % und 50 %, sowie in
P3 10 %, 60 % und 30 %. Ein Anleger möchte 3 Millionen GE zu 15 %, 45 % und 40 % in den Werten A, B und C anlegen. Wieviel muss er in P1
investieren, um die geplante Verteilung seiner Mittel auf die drei Wertpapiere zu realisieren?

Hinweis: In
P3 werden 0.9 Millionen GE investiert.

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt nicht die richtige Lösung 0,6 Mio GE heraus

Bitte um Rechenansatz oder Weg damit ich auf meinen Fehler komme..

Danke im voraus :)

Comments

Gegenvorschlag: Liefere deine Rechnung, damit wir dir sagen können, wo dein Fehler liegt.

Answer 1

Aloha :)

Fasse die Informationen aus dem Text in einer Matrix übersichtlich zusammen:$$A_{S\leftarrow P}=\left(\begin{array}{c|rrr} & P_1 & P_2 & P_3\\\hline A & 0,6 & 0 & 0,1\\B & 0,1 & 0,5 & 0,6\\C & 0,3 & 0,5 & 0,3\end{array}\right)$$Die Eingangsgrößen stehen oben (hier die drei Portfolios) und die Ausgangsgrößen stehen links (hier die drei Standardwerte).

Der Anleger möchte \(0,45\) Mio. in den Wert \(A\), \(1,35\) Mio. in den Wert \(B\) und \(1,20\) Mio. in den Wert \(C\) investieren und sucht die passende Aufteilung \((x;y;z)\) für die \(3\) Portfolios:$$\left(\begin{array}{rrr} 0,6 & 0 & 0,1\\0,1 & 0,5 & 0,6\\0,3 & 0,5 & 0,3\end{array}\right)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0,45\\1,35\\1,20\end{pmatrix}$$

Dieses Gleichungssystem musst du nun lösen.

Zur Kontrolle das Ergebnis:\(\quad x=0,6\;;\;y=1,5\;;\;z=0,9\)

In \(P_1\) muss er also \(0,6\) Mio. investieren.

Answer 2

Erstelle aus den Angaben die entsprechende Koeffizientenmatrix \(A\) (Papiere links, Portfolios oben) und löse das Gleichungssystem \(Ax=b\), wobei \(b\) die Verteilung ist, die der Anleger haben möchte.

Als Lösung erhält man dann die Anteile, wie die Portfolios gekauft werden sollten. Multipliziere den Anteil dann mit dem investierten Betrag.

Kontrolllösung: \(x=(0,2; 0,5; 0,3)^T\).