Bestimmen Sie alle x, y ∈ ℝ , welche die Ungleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle \( x, y \in \mathbb{R} \), welche die Ungleichung
\( (2 x+3 y-4)(x-y+1) \leq 0 \)
erfüllen und skizzieren Sie diese in der \( x-y \)-Ebene.

Hallöchen :D Was wäre für diese Aufgabe die Lösung? Vielen Dank!

Comments

Auf der linken Seite steht ein Produkt: Überlege, unter welchen Bedingungen an die Faktoren ein Produkt negativ wird.

Answer 1

\( (2 x+3 y-4)(x-y+1) \leq 0 \)

<=> \( 2 x+3 y-4 \leq 0 \)  und \( x-y+1  \geq 0 \)

                        oder

    \( 2 x+3 y-4 \geq 0 \)  und \( x-y+1  \leq 0 \)

<=> \( y \leq \frac{4}{3}- \frac{4}{3}x\)  und \( y \leq x-1 \)

                        oder

    \( y \geq \frac{4}{3}- \frac{4}{3}x\)  und \( y \geq x-1 \)  

Answer 2

Dier die Skizze in der x-y-Ebene: