Aufgabe:
De folgenden vier Punkte im \( \mathbb{R}^{3} \) sind gegeben :
\( p_{1}=(1 ; 1 ; 3), p_{2}=(0 ; 3 ; 6), p_{3}=(2 ; 1 ; 5), p_{4}=(0 ; 0 ; 0) \)
man finde die beste approximierende Ebene der Form \( z=a+b x+c y \) für diese Punkte.
Problem/Ansatz:
Die Punkte sind nicht auf einer Ebene, daher wird die approximierende Ebene gesucht. Als Ansatz habe ich folgende
Z = Xb + c.
X =
\( \left(\begin{array}{rr} 1 & 1 & 1\\ 1 & o & 3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right) . \)
Z =
\( \left(\begin{array}{rr} 3 \\ 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right) . \)
X^T* X*b = X^T *Z
a = -0.12
b= 1.46
c= 2.02
z = -0.12 + 1.46x + 2.02y.
Würde das stimmen?
Basten Danke!
