Zeigen sie folgende konvergente Folgen
Text erkannt:
a) Zeigen oder widerlegen Sie: Seien \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergente Folgen mit \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b \), sodass für fast alle \( n \in \mathbb{N} a_{n}<b_{n} \) gilt. Dann ist \( a<b \).
b) Seien \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) konvergente Folgen mit \( a:=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}<\lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=: b \). Zeigen Sie, dass für fast alle \( n \in \mathbb{N} \) dann \( a_{n}<b_{n} \) gilt.
