Wie berechne ich die Koordinaten des Punktes, wo das Segelschiff die Wende einleiten muss?

Question

Ich habe zwei Geraden g1:x und g2:x, die eine eine Begrenzungslinie und die andere eine Kursgerade für ein Schiff. Nun soll das Schiff ca. 40 Meter (ist aber unrelevant und nur ein Beispiel) vor Begrenzungslinie kehrt machen. Wie berechne ich die Koordinaten des Punktes, wo das Segelschiff die Wende einleiten muss?

Comments

Deine Skizze ?

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Die blaue gerade entspricht der Kursgeraden und die Grüne die Begrenzungslinie

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Ich hatte gedacht, die Formel für den Abstand zwischen Punkt und Gerade aufzustellen, eventuell in eine Abstandsfunktion zu bringen, und dann einfach nach dem gesuchten Abstand aufzulösen

Answer 1

Was heißt denn "Wende einleiten" ? Oder ist das nur so ein Spruch und

gesucht ist ein Punkt auf g1, der 40m von g2 entfernt ist.

Dann ist dein Ansatz doch total clever.

Comments

Das ist damit gemeint :) aber wie setze ich das in die Formel ein? Nehme ich dann prinzipiell beide Geraden, weil einen Punkt habe ich so gesehen nicht gegeben?

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Genau, für den 2. Punkt nimmst du die Geradengleichung des Kurses.

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Also würde ich dann, wenn ich es mit einer Abstandsfunktion lösen würde, folgende Gleichung prinzipiell haben (habe hier Beispielgeraden genommen):

d=| (-8,12,0) + r * (18, -12, 0) - (-10,-8,0) + s * (8,5, 8,5, 0) |

Die dick markierte Gerade entspricht der Kursgeraden

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Dann würdest du den Abstand eines Punktes auf der Kursgeraden und einem Punkt auf der Begrenzungsgeraden ermitteln. Das wäre murks, weil der Abstand senkrecht zur Begrenzung gemessen wird. Und damit kannst du nicht irgendeinen Punkt nehmen.

Answer 2

Du könntest, wenn es zweidimensional ist, die beiden zur Begrenzungslinie parallelen Geraden im Abstand von 40 m bestimmen und diese mit dem Segelkurs schneiden. Der Schnittpunkt ist dann der Wendepunkt.

Das brauchst du eigentlich nur für die Seite machen, auf der sich das Boot befindet.

Alternative den Abstand eines Punktes auf der Geraden, die den Segelkurs beschreibt, von der Begrenzungsgeraden gleich 40 m setzen und dann nach dem Parameter der Geraden auflösen.

Um es vorzurechnen, müsste ich die originale Aufgabenstellung kennen.

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Die Begrenzungslinie lautet: (-8,12,0) + r * (18, -12, 0)
Die Kursgerade lautet: (-10,-8,0) + s * (\( \sqrt{72} \) , \( \sqrt{72} \) , 0)

Auflösen muss ich es nach 0.01852

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Finde den Weg mit parallelen Gerade sehr interessant :) Könntest du den vielleicht einmal aufzeigen?

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Bitte stell doch mal die original Aufgabe ein. Oder woher soll irgendjemand wissen was 40 m in Lägeneinheiten entspricht?

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Es sind 0.01852 Längeneinheiten, da das Schiff 35 Meter vor der Begrenzungslinie umkehren muss und 1 LE enspricht dabei 1 Seemeile und 1 Seemeile = 0,0185 :)

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Mathematik hat auch etwas mit Exaktheit zu tun. Ich komme auf eine abweichende Längeneinheit für 35 m

1.852 km == 1 Seemeile
1852 m == 1 Seemeile
1 m == 1/1852 Seemeile
35 m == 35/1852 ≈ 0.018898 Seemeile

Hab ich einen Denkfehler gemacht oder du?

Für die Begrenzung hätte ich in Koordinatenform

gB: 2·x + 3·y = 20

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Oh stimmt, das war mein Fehler

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Also können wir die Gerade im Koordinatensystem um 35/1852 LE zum Ursprung verschieben

2·x + 3·y = 20 - 35/1852·√(2^2 + 3^2)

2·x + 3·y = 20 - 35·√13/1852

dort kannst du jetzt die Kursgerade des Schiffes einsetzen

X = [-10, -8] + s·[1, 1]

2·(s - 10) + 3·(s - 8) = 20 - 35·√13/1852 --> s = 64/5 - 7/1852·√13

Und damit lautet der Punkt an dem die Kurswende stattfinden muss

X = [-10, -8] + (64/5 - 7/1852·√13)·[1, 1] = [14/5 - 7/1852·√13, 24/5 - 7/1852·√13] ≈ [2.786372106, 4.786372106]

Im Unterricht habt ihr durchgenommen, wie man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmt. Wenn nicht, wäre diese Aufgabe im Niveau zu schwer für dich, weil Grundlagen fehlen.

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Ah oke, viele Dank :) Das war sehr hilfreich

Wenn ich das mit dem Abstand von Punkt zur Gerade machen würde, würde ich doch einfach die Kursgeraden von der Begrenzungsliniengerade abziehen, um die Abstandsfunktion zu erhalten, oder? Also so:
35/1852=| (-8,12,0) + r * (18, -12, 0) - (-10,-8,0) + s * (\( \sqrt{72} \) , \( \sqrt{72} \) , 0) |

So war meine Idee, weil der Punkt ja auf der Kursgeraden ist

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Dann würdest du den Abstand eines Punktes auf der Kursgeraden und einem Punkt auf der Begrenzungsgeraden ermitteln. Das wäre murks, weil der Abstand senkrecht zur Begrenzung gemessen wird. Und damit kannst du nicht irgendeinen Punkt nehmen.

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Oh stimmt, das macht Sinn. Habe ich falsch gedacht. Prinzipiell weiß ich, was ich machen muss, aber ich tue mich schwer damit, es aufzustellen.

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Ich verstand schon nicht, warum die Geraden im dreidimensionalen modelliert werden, wenn sich alles in z = 0 abspielt.

Dann sind solche Aufgaben zum Lernen eher ungeschickt.

Wenn du lernen möchtest, nimm in der Regel keine Aufgabenzettel vom Lehrer. Das mag vielleicht gut gemeint sein, aber ich halte dann die Aufgaben aus einem Mathebuch für geschickter. Da gibt es ein ganzes Kapitel mit Aufgaben zur Abstandsberechnung.