Summe zweier Zahlen, Extremalbedingungen

Question

Aufgabe:

… Die Summe zweier Zahlen beträgt 14. Wie müssen die Zahlen gewählt werden, damit ihr Produkt möglichst groß ist bestimme rechnerisch. Wie mache ich das?

Answer 1

x+y =14

y= 14-x

x*y = x*(14-x) = 14x-x^2

f(x) = -x^2+14x

f '(x) = 0

-2x+14 = 0

x= 7

y= 7

vgl:

Das Quadrat ist bei gleichem Umfang das Rechteck mit der größten Fläche.

Comments

Aber wenn ich zur Kontrolle f(7) einsetzte kommt nicht 7 heraus

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7+7 = 14

f(7) = 49 = maximales Produkt

Wo ist dein Problem?

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Achso war noch bei der Summe

Super danke

Answer 2

Wenn die eine Zahl x ist, ist die andere 14-x.

Das Produkt ist p(x) = x*(14-x) = -x^2 + 14x

p(x) ist eine quadratische Funktion, deren Graph eine

nach unten geöffnete Parabel ist. Größter Wert beim

Scheitelpunkt, und der liegt bei x=7.

Also sind die beiden Zahlen 7 und 14-7, also

beide Zahlen sind 7.