Bestimmen Sie alle positiven ganzen Zahlen x, für die folgende Aussageformen wahr werden.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle positiven ganzen Zahlen x, für die folgende Aussageformen wahr werden.

x ist größer als 10, wenn x größer als 2 ist.

Problem/Ansatz:

wie gehe ich hier vor ? Ich weiß das es sich hierbei um eine Implikation handelt . Also x >2 => x>10. Ist die Antwort nicht einfach 11, 12, 13, 14 ...

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Wie ist das mit der Aussage "1 ist größer als 10, wenn 1 größer als 2 ist" ?

Comments

x ist größer als 10, wenn x größer als 2 ist.

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Genau und welche Zahlen darfst du für x einsetzen, damit die Aussage wahr ist. Ist die Aussage wahr oder falsch, wenn du für x = 1 einsetzt?

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Alle Zahlen ab 11. Wenn man 1 einsetzt ist die Aussage falsch.

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Die Aussage "1 ist größer als 10, wenn 1 größer als 2 ist" ist logisch wahr. Dies liegt daran, dass die Bedingung "1 größer als 2" falsch ist. In der Logik führt eine Aussage der Form "Wenn P, dann Q" (eine Implikation) zu einer wahren Gesamtaussage, wenn die Voraussetzung (P) falsch ist, unabhängig davon, ob die Schlussfolgerung (Q) wahr oder falsch ist.

In diesem Fall:
- P: "1 ist größer als 2" (falsch)
- Q: "1 ist größer als 10" (falsch)

Da die Voraussetzung P falsch ist, ist die gesamte Implikation "Wenn 1 größer als 2 ist, dann ist 1 größer als 10" wahr.

Erstellt mit ChatGPT.

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Dann wäre die Lösung doch 1, 2, 3...

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Dann wäre die Lösung doch 1, 2, 3...

Richtig. Man kann also jede beliebige positive ganze Zahl nehmen.

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Das ist falsch, aber reicht für "beste Antwort". Traurig.

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1 ist größer als 10, wenn 1 größer als 2 ist → wahr
2 ist größer als 10, wenn 2 größer als 2 ist → wahr
3 ist größer als 10, wenn 3 größer als 2 ist --> falsch
4 ist größer als 10, wenn 4 größer als 2 ist → falsch
5 ist größer als 10, wenn 5 größer als 2 ist → falsch
6 ist größer als 10, wenn 6 größer als 2 ist → falsch
7 ist größer als 10, wenn 7 größer als 2 ist → falsch
8 ist größer als 10, wenn 8 größer als 2 ist → falsch
9 ist größer als 10, wenn 9 größer als 2 ist → falsch
10 ist größer als 10, wenn 10 größer als 2 ist → falsch
11 ist größer als 10, wenn 11 größer als 2 ist → wahr
...

L = {1, 2, 11, 12, 13, ...}

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@mc Freut mich Dir zur richtigen Lösung verholfen zu haben.

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Wäre eigentlich Aufgabe des FS gewesen. Aber gut, dem bleibt das Denken nun erspart. :)

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Ist eben praktisch, wenn die "Kontrolllösung" schon kommt, bevor man es selbst probiert hat.

Answer 2

Beachte \((A\implies B)\iff (\lnot A \lor B)\). Also ist \(A\implies B\) auch wahr, wenn \(A\) falsch ist, und zwar egal ob \(B\) wahr oder falsch ist.

Comments

ok das habe ich verstanden . wenn a und b wahr ist  a => b wahr .

wenn a falsch ist und b wahr ist dann ist a => b wahr .

wenn a und b falsch ist dann ist a => b wahr .

dann wäre die Antwort 1, 2, 3,....

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Nein, für alle Zahlen ist die Implikation nicht wahr.

Deine Überlegungen oben stimmen aber.

Alternativ kannst Du Dir überlegen, wann \(A\implies B\) falsch ist, nämlich (deMorgan), wenn \(A\) wahr ist und \(B\) falsch. Die gesuchten Zahlenmenge ist dann alles außer denen, wo die Implikation falsch ist.

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Dann wäre die Lösung : 11 , 12 , 13...

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Auch nicht. Gehe doch die Zahlen von 1 beginnend durch, soviele sind es ja nicht.

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ok vielen Dank!