Kombinaotirkj übung zusätzliches Objekt warum?

Question

Aufgabe:

Vier verschiedene Mathematikbucher, sechs verschiedene Informatikbücher und zwei verschiedene Physikbucher sollen auf einem Regal angeordnet werden. Wie viele verschiedene Anordnungen sind möglich, wenn nur die Mathematikbucher zusammenstehen sollen?

Lösung:

Meine Idee wäre am Anfang haben wir 4x mathebücher und restliche bücher = 6+2 = 8

-> 4! * 8!

Die Lösung besagt jedoch: 4! * 9! mit der Begrüdung:

Aber auch die Gruppe der vier Mathematikbucher kann an unterschiedlichen Positionen sein: sie kann am Anfang vor allen Informatik- und Physikbuchern kommen, es kann ein Informatikbuch vor der Gruppe der vier Mathematikbucher stehen, zwei Informatikbucher können vor der Gruppe stehen u.s.w.

- Meine Frage:

Ich verstehe die Begründung eines zusätzlichen Objektes überhaupt nicht...

Answer 1

xxxx kann an 9 Positionen stehen:

a = nicht-Mathebuch, x= Mathebuch

xxxxaaaaaaaa, axxxx ..., aaxxxx..., usw.

-> 4!*8!*9 = 4!*9!

Comments

Woher kenne ich die neuen?

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Welche neuen?

xxxx kann 9-mal an den 12 Positionen auftreten. Meinst du das?

Von xxxxaaaaaaaa, .... bis aaaaaaaaxxxx

Du kannst die Blöcke verschieben.

Answer 2

Stell dir das so vor als wenn du erstmal alle Mathematikbücher in einen Karton packst.

Jetzt ordnest du den Karton und die 8 Bücher an und hast 9! Möglichkeiten.

Z.B. kommt der Karton zwischen 2 Bücher auf der linken und 6 Bücher auf der rechten Seite. Jetzt packst du erst den Karton aus und stellst die Mathebücher in einer der 4! Reihenfolge an den Platz, wo eben noch der Karton gestanden hat. Der Karton ist also ein Platzhalter für die 4 Bücher.