eine Funktion und Geraden schneiden sich.

Question

Die Parabel K ist das Schaubild von f mit f(x)=x³+ 3x². 

Es gibt zwei Ursprungsgerade, die K berühren (und in einem weiteren Punkt schneiden).

Berechnen Sie deren Gleichungen.

Comments

f(x)=x³+x3x². So heißt die Funktion sicherlich nicht,

das würde bedeuten : x^3 + 3x^3

f ( x ) = x³+ 3x²  ??

mfg Georg

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Ja, stimmt. Ein kleiner Schreibfehler.

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wurde verbessert. mfg Georg

Answer 1

f ( x ) = x³+ 3x²

g ( x ) = k * x  | Ursprungsgerade

Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )

x^3 + 3 * x^2 = k * x
x^2 + 3 * x = k

f ´( x ) = 3 * x^2 + 6 * x
g ´( x ) = k
3 * x^2 + 6 * x = k

3 * x^2 + 6 * x = x^2 + 3 * x
2 * x^2 + 3 * x = 0
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren null ist
x * ( 2 * x + 3 ) = 0
=> x = 0
2 * x + 3 = 0
x = -1.5

für x = -1.5
x^2 + 3 * x = k
k = (-1.5)^2 + 3 * (-1.5)
k = -2.25
und für x = 0
x^2 + 3 * x = k
k = 0

u1 = -2.25 * x
u1 = 0 * x

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mfg Georg