Welche der folgenden Formeln ergibt für F die Einheit " kg * m * s^(-2) "?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein physikalisches Gesetz aus welchem man die Kraft F aus nachfolgenden Größen bestimmen kann:

Geschwindigkeit v = Strecke pro Zeit
Masse m in Kilogramm
Radius r in Meter

Welche der folgenden Formeln ergibt für F die Einheit kg * m * s^(-2)

A) F = m * v^(-2) * r

B) F = m * v^(-2) * r^(-1)

C) F = m * v^(2) * r

D) F = m * v^(2) * r^(-1)

E) F = m * v * r^(-1)

Problem/Ansatz:

Die Antwort ist D). Leider verstehe ich gar nicht, wie man darauf kommt und ich konnte mir auch nicht mit Google helfen, also versuche ich es hier.

Erstmal, warum ist v einfach nur "s"? Sollte es nicht m/s oder km/h oder so etwas sein? Und was soll das hoch minus zwei? Besonders: warum wird aus der "hoch 2" in der Formel D) plötzlich "hoch -2" in der Lösung?

Zweitens, warum r hoch minus 1? Das ändert doch nicht wirklich was, oder? Sind ja schließlich immernoch Meter. In dem Fall: warum ist C) nicht auch richtig?

Ich hätte einfach angenommen, A) wäre richtig. Immerhin ist das doch genau wie in der Lösung was die Exponenten angeht.

Answer 1

Ich weiß nicht, ob du es schon vollständig verstanden hast. Könntest du mal versuchen alle Einheiten, die unter a) bis e) entstehen zu notieren?

In der Physik ist das rechnen mit Einheiten extrem wichtig. Wer verstanden hat mit Einheiten zu rechnen benötigt fast keine Formeln mehr, weil sich viele Formeln bis auf einfache konstante Faktoren aus dem Rechnen mit Einheiten herleiten lassen.

Hier die Lösungen: Bitte erst selber versuchen:

[spoiler]

a) kg·s^2·m^{-1}
b) kg·s^2·m^{-3}
c) kg·m^3·s^{-2}
d) kg·m·s^{-2}
e) kg·s^{-1}

[/spoiler]

Comments

zu A: v^(-2)  =1/v^2 in Einheiten 1/(m^2/s^2)=s^2/m^2 damit m * v^(-2) * r in Einheiten kg*s^2/m^2*m=kgs^2/m ≠N

lul

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Boah hat das lange gedauert aber jetzt hat endlich alles geklickt. Musste mir nochmal Bruchrechnen und Potenzen anschauen. Dieses "s" hat mich auch total verwirrt, aber man kann es wohl einfach durch m/s ersetzen. Danke! Ihr seid echte Helden

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s kann definitiv NICHT durch m/s ersetzt werden.

s steht für die Einheit Sekunde

m/s steht für die Einheit Meter pro Sekunde

Das sind also 2 verschiedene paar Schuhe.

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Die Verwirrung war, dass ich dachte "s" wäre eine Variable als Einheit für Geschwindigkeit. Wir hatten ja kg für masse, "m" für den Radius in Metern und dann einfach "s" für Geschwindigkeit. Was mMn keinen Sinn ergibt, deswegen die Verwirrung. Aber so wie ich jetzt verstehe, ist dass das "s" in der Lösung einfach für "Sekunde" steht und ich als Geschwindigkeit in die Formel halt m/s einsetzen muss und daher auch später das s kriege. Hoffe das stimmt.

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Richtig. In meinen Lösungen steht immer das s für Sekunde. Es geht ja grundsätzlich nur um die Einheit die du bei der Berechnung erhältst.

Answer 2

r hoch minus 1? Das ändert doch nicht wirklich was, oder? Sind ja schließlich immernoch Meter.

Nein. Die Einheit von \( r^{-1} \) ist \( \frac{1}{m} \).

Die Einheit von m * v^(2) * r^(-1) ist \( kg\cdot(\frac{m}{s})^2\cdot \frac{1}{m} \).

Comments

Danke für deine Antwort, das ergibt eine Menge Sinn. Aber würde das nicht heißen, dass A) die richtige Lösung wäre?

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Nein, das heißt selbstverständlich, dass D) die richtige Lösung ist.