Gegeben ist ein Viereck ABCD. Weise nach, dass das Viereck ein Parallelogramm ist?

Question

Aufgabe:Gegeben ist ein Viereck ABCD. Weise nach, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.
Überprüfe, ob das Viereck außerdem ein Rechteck, eine Raute oder ein Quadrat ist.
a) A(2 3|1), B (5 (7|13), C (6/5/15), D (3|1 |3)

Problem/Ansatz:wie gehe ich an eine solche Aufgabe heran?

Answer 1

wie gehe ich an eine solche Aufgabe heran?

Grundsätzlich hilft bei Aufgaben zur analytischen Geometrie immer eine Skizze. Zeichne also ein Parallelogramm und überlege dir, was die besonderen Eigenschaften in einem Parallelogramm, einem Rechteck, einer Raute und einem Quadrat sind (Tipp: Haus der Vierecke). Überlege dir dann, wie du diese Eigenschaften mit Hilfe der Vektorrechnung nachweisen bzw. widerlegen kannst.

Answer 2

wie gehe ich an eine solche Aufgabe heran?

Überlege dir was das Kennzeichen eines Parallelogramms ist. Das Merkmal müsstest du dann ja nachweisen können.

AD = BC = [1, -2, 2]

AB = [3, 4, 12]

AD und BC sind parallel und gleich lang. AB und AD sind nicht linear abhängig.

Da |AB| ≠ |AD| ist es keine Raute

Da AB·AD ≠ 0 ist es kein Rechteck.