Welche sind die Nullteiler?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Restklassen sind bezüglich der Multiplikation invertierbar, welche sind Nullteiler? Nenne ein Kriterium, mit dem man diese Frage ”leicht“ beantworten kann.
Geben Sie bei Invertierbarkeit die zugehörige inverse Restklasse an.

a) [a]₁₅ für a ∈ {0, 1, ...,20}

b) [10]_m für m ∈ {5, 6, ...,11}

Problem: Verstehe nicht wie das geht

Answer 1

[a]_m ist genau dann bezüglich der Multiplikation invertierbar, wenn ggT(a,m) = 1 ist. Das müsste irgendwo in deinen Unterlagen stehen.

Comments

die Antwort hilft mir leider nicht weiter, verstehe das Thema/ die Aufgabe generell nicht

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Wenn dir ein bestimmter Fachbegriff oder eine Abkürzung unklar ist, dann helfe ich dir gerne weiter.

Ich werde hier nicht auf Verdacht das ganze Thema Rechnen mit Restklassen zusamenfassen.

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die Antwort hilft mir leider nicht weiter, verstehe das Thema/ die Aufgabe generell nicht

Wenn du das Thema generell nicht verstehst solltest du das nochmals im Skript nachlesen oder das ein oder andere Lernvideo dazu ansehen.

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Hab’s jetzt verstanden und auch das Ergebnis. Habe alle möglichen ggT aus den Klassen rausgeschrieben und geschaut, was =1 ist und was >1 ist, um herauszufinden, ob es ein inverses hat oder ein Nullteiler ist. Eine Frage hätt ich noch: [1]₁₅ hätte ja somit ein inverses. Wie gebe ich das Inverse an, sprich was wäre denn das Inverse? Vielen Dank im Voraus

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Es gilt: 1·1 ≡ 1 mod 15

Was wäre dann die Inverse der Resteklasse zu [1]₁₅? Wäre das nicht ebenso [1]₁₅?