Wie verändert sich das Volumen eines Würfels wenn man seinen Oberflächeninhalt halbiert?

Question

Aufgabe:

Wie verändert sich das Volumen eines Würfels wenn man seinen Oberflächeninhalt halbiert?

Answer 1

Wenn man die Kantenlänge mit 1/√2 multipliziert ändert sich die Oberfläche zu

O = 6·(1/√2·a)^2 = 1/2·6·a^2

Dann halbiert sich die Oberfläche

Das Volumen ist dann nur noch

V = (1/√2·a)^3 = √2/4·a^3 = 0.3536·a^3

ca. 35% so groß wie das alte Volumen.

Answer 2

O = 6a^2

neu: O = 3a^2

V neu:

6x^2 = 3a^2

x= √0,5* a

V= (√0,5* a)^3 = 0,5*√0,5*a^3

Answer 3

Der Oberflächeninhalt eines Würfels ändert sich mit dem Quadrat der Kantenlänge und das Volumen mit der dritten Potenz der Kantenlänge.

Das Volumen ändert sich bei der Halbierung der Oberfläche deshalb um den Faktor

\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{3/2} \approx 0,353553\)

Mit dem 2 im Exponenten wird die Veränderung der Oberfläche auf die Kantenlänge und mit dem 3 im Exponenten die Kantenlänge auf das Volumen übertragen.