Vektoren mündliche Prüfung …?

Question

Aufgabe:

Ich habe nächste Woche Montag Mathe mündlich Prüfung Vektoren jetzt habe ich meine alte Arbeit gefunden und habe viele Nachfragen ein Foto folgt…

Problem/Ansatz:

… Aufgaben zwei und drei verstehe ich überhaupt

Text erkannt:

dem Beiblatt ein!
b) Zeigen Sie rechnerisch, dass die beiden Diagonalen orthogonal zueinander und ein Paar gegenüber liegender Seiten nicht parallel zueinander sind.
c) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Seiten \( \overline{A B} \) und \( \overline{B C} \) gleich lang sind und bestimmen Sie den Winkel zwischen ihnen.
2) Die drei Punkte \( A(2|-4| 4), B(-2|1| 8) \) und \( C(3|0| 12) \) liegen in einer Ebene \( E \). Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene \( \mathrm{E} \) in Koordinatenform!
3) Eine Gerade g verläuft durch den Punkt \( P(4|-1| 5) \) parallel zur Y-Achse.
Geben Sie an (Rechnungen sind nicht nötig!):
a) Eine Gleichung der Geraden g!
b) Eine Koordinatengleichung der XZ-Ebene!
c) Den Schnittpunkt der Geraden g mit der XZ-Ebene!
4) Die Lage eines ebenen Weinbergs wird durch die Gleichung \( E: 2 x_{1}-3 x_{2}+4 x_{3}-24=0 \) beschrieben.
a) Ermitteln Sie die \( \mathrm{x}_{2} \)-Koordinate des Punktes \( P\left(-4\left|x_{2}\right| 5\right) \) auf dem Weinberg.
b) Erläutern Sie kurz und geben Sie den zugehörigen Richtungsvektor an:
Aus welcher Richtung müssen die Sonnenstrahlen einfallen, damit sie senkrecht auf dem Weinberg auftreffen?

Aufgabe zwei und drei verstehe ich überhaupt nicht also vielleicht könnt ihr mir da helfen

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 2

Wähle einen Punkt als Ortsvektor, bilde die entsprechenden Spannvektoren und aus denen das Kreuzprodukt, um den Normalenvektor der Ebene zu erhalten, z.B. \(\vec{n}=\begin{pmatrix} 8\\12\\-7 \end{pmatrix}\)

Schreibe dann den Ansatz der Koordiantenform:

8x + 12y -7z = d

Um d zu bestimmen, setze die Koordinaten des Ortsvektors für x, y und z ein.

Aufgabe 3

Die Vektoren

\( \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \) und \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)

sind Richtungsvektoren der Koordinatenachsen.

a) Wähle P als Stützvektor und den entsprechenden Richtungsvektor für die Geradengleichung.

b) Eine Koordinatengleichung der Ebene ist y = 0

c) \(g:\quad \vec{x}=\begin{pmatrix} 4\\-1\\5 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}\)

Der Schnittpunkt der Geraden und der Ebene hat 0 als y-Koordinate, also

-1 + r = 0 ⇒ r = 1

Setze 1 für r in die Geradengleichung ein und du hast die Koordinaten des Schnittpunktes.

Gruß, Silvia