Es geht um den Abstand zweier windschiefer Geraden. Das kann man bspw. auch im Internet recherchieren. Wenn dann etwas unklar ist, kann man auch konkrete Fragen stellen.
Vorgehen:
1. Es gibt eine Formel für den Abstand, die man anwenden kann. Das ist davon abhängig, ob das im Unterricht besprochen wurde.
2. Man erstellt eine Hilfsebene, in der eine der Geraden liegt und die andere Gerade verläuft parallel zu dieser Ebene. Diese Hilfsebene hat folglich als Normalenvektor einen Vektor, der auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht. Dann kann man mit dem Lotfußpunktverfahren den Abstand der Hilfsebene von der parallelen Geraden bestimmen. Das Verfahren wurde sicherlich im Unterricht vorgestellt.
3. Extremwertproblem: Man stelle beide Positionen der Geraden allgemein mit dem Parameter dar und bildet den Verbindungsvektor in Abhängigkeit des Parameters. Von diesem Vektor berechnet man ebenfalls in Abhängigkeit des Parameters die Länge und minimiert diese (Berechnung eines Tiefpunktes).
4. Gleichungssystem: Man bildet wie in 3. den Verbindungsvektor zwischen den Geraden. Der Abstand ist genau dann minimal, wenn der Verbindungsvektor auf beiden Geraden senkrecht steht. Das heißt dieser Vektor muss orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren der Geraden sein. Mit Hilfe des Skalarproduktes erhält man damit zwei Gleichungen, so dass man die beiden Parameter bestimmen kann.
Edit:
Bei Aufgabe 1a) geht es um den minimalen Abstand der Flugzeuge nicht der Flugbahnen. Das muss man tatsächlich über den Verbindungsvektor wie in Punkt 3 beschrieben machen. Es ist darauf zu achten, dass der Parameter dann bei beiden Flugzeugen die gleiche Zeit darstellt. Das ist hier gegeben.
Bei Aufgabe 1b) kann man zusätzlich den Abstand der beiden Flugbahnen bestimmen. Das geht dann auch mit den anderen Verfahren. Wenn der Abstand dann größer als der Sicherheitsabstand ist, dann ist dieser sogar immer garantiert, unabhängig von der Geschwindigkeit der Flugzeuge. Das ist aber nicht nötig, wenn man vorher schon den minimalen Abstand der Flugzeuge berechnet hat.
