Konstruktion von f,g,h mit sc•sb•sa=sh•sg•sf

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die geraden a,b,c wobei b und c parallel und die gerade a die gerade b und c im Punkt B bzw. C schneidet. Lisa behauptet, dass es drei geraden f,g,h gibt sodass g und h parallel sind und f auf g senkrecht steht und außerdem sc•sb•sa=sh•sg•sf gilt. Geben sie eine mögliche Konstruktion der geraden f,g,h an oder erklären sie warum Lisas Behauptung falsch ist. Ich habe a,b und c gezeichnet aber ich weiß nicht wie es weiter geht und was ich machen muss

Comments

Was ist s in sc, sa usw?

lula

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Text erkannt:

1. Aufgabe:
Gegeben sind die Geraden \( a, b, c \), wobei \( b \) und \( c \) parallel sind und die Gerade \( a \) in den Punkten \( B \) bzw. \( C \) schneiden. Lisa behauptet, dass es drei Geraden \( f, g, h \) gibt, so dass \( g \) und \( h \) parallel sind und \( f \) auf \( g \) senkrecht steht und außerdem \( s_{c} \circ s_{b} \circ s_{a}=s_{h} \circ s_{g} \circ s_{f} \). Geben Sie eine mögliche Konstruktion der Geraden \( f, g, h \) an oder erklären Sie warum

S ist dann doch die Strecke oder

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Wie habt ihr das definiert?

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Betrachte eine Strecke, die parallel zu f ist.

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Leider haben wir es noch nicht definiert

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Leider haben wir es noch nicht definiert

Du kannst davon ausgehen, dass sa die Spiegelung an der Geraden a bezichnet.

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Aber wie zeige ich das dann

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Vermulich habt ihr Spiegelungen so definiert. Weiterhin habt ihr euch sicher vorher angeschaut, wie z.B. die Spiegelung an zwei parallelen Geraden alternativ aufgefasst werden kann, bzw. durch welche Abbildung man die Spiegelungen dann ersetzen kann.

So pi mal Daumen ohne näher darüber nachzudenken würde ich sagen, es gibt drei Geraden f, g und h.

Und ich hätte auch schon so eine Ahnung, wie ich die Konstruieren kann.

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Mal ein Merksatz (Dreispiegelungssatz) zu Deinem Problem:

Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen ergibt eine Schubspiegelung.

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ich hätte auch schon so eine Ahnung

Meine Ahnung sieht so

 

aus.

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Und wieso gilt das da

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Tipp :
Um nachzuweisen, dass zwei Polynome vierten Grades f und g gleich sind, muss man nicht alle unendlich vielen x-Werte daraufhin überprüfen, ob f(x) = g(x)  gilt, sondern es genügen schon fünf Stück.
Übertrage das in geeigneter Weise auf den vorliegenden Fall und führe es aus.

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Aber ich muss eine Konstruktionsbeschreibung machen

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Siehst du die wirklich nicht an der fertigen Zeichnung?

lul

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Nein leider verstehe ich nicht wie man auf den Punkt D und die gerade d kommt

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Von B Senkrechte auf c

lul

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Und f ist einfach parallel zu a aber warum

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Könnte das wie folgt aussehen:

d ist senkrecht zu b und c durch den Punkt B.

D ist der Schnittpunkt von c und d.

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Okay aber wie mach ich dann weiter wie bekomme ich f g und h heraus

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Leider bemühst du dich vermutlich nicht einmal obige Zeichnung näher anzusehen und zu beschreiben wie f bezüglich der anderen Geraden und Punkte liegt.

Das ist an Eigenleistung deutlich zu wenig.

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Ich hab ja oben geschrieben, dass f parallel zu a ist. Bestimmt man f dann einfach dadurch, dass es parallel zu a ist und durch D geht.

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Und h ist senkrecht auf f durch D und g parallel zu h und durch B

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Wir müssen aber immer argumentieren mit Spiegelung erst an a und dann an b ist das gleiche wie Spiegelung an d und dann an a zum Beispiel und das leuchtet mir nicht ein hier

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Wenn dir mein obiger Vorschlag nicht gefällt, kannst du zum Nachweis von sc•sb•sa=sh•sg•sf auch auf beiden Seiten ein sa vorschalten, benutzen, dass sa = sa^-1 ist, das Assoziativgesetz und Kenntnis über Verkettung von Spiegelungen an parallelen Geraden sowie Anfänge der Vektorrechnung bemühen :

Was für die rot eingezeichneten Vektoren gilt, gilt auch für ihr Doppeltes.