Es gibt zumindest keine Algebraische Funktion. Da die Gamma-Funktion eine Verallgemeinerung der Fakultät ist, kann man die inverse Gamma-Funktion nehmen. Das wird dir vermutlich nur nichts nützen, weil die ja nicht über einen normalen Taschenrechner erreichbar ist.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
Auch Abschätzungen wie
n! ≤ 2·(n/2)^n
hilft da nicht weiter weil man da den Produktlogarithmus braucht als Umkehrung
https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion
Das schnellste ist also probieren. Tröste dich, das sind nur 70 Werte zum Vergleich, da ein normaler Taschenrechner 70! eh nicht mehr berechnen kann.