Fakultät wie berechnen?

Question

wir haben in der Schule neu Fakultät gelernt z. B 5! = 120

Nur aus Neugier, ist es möglich mit irgendeinem Trick das umzudrehen also wenn die 120 gegeben sind kann ich dann herausfinden was für eine Fakultät das haben muss also das ich auf 5! komme?

Answer 1

Es gibt zumindest keine Algebraische Funktion. Da die Gamma-Funktion eine Verallgemeinerung der Fakultät ist, kann man die inverse Gamma-Funktion nehmen. Das wird dir vermutlich nur nichts nützen, weil die ja nicht über einen normalen Taschenrechner erreichbar ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

Auch Abschätzungen wie

n! ≤ 2·(n/2)^n

hilft da nicht weiter weil man da den Produktlogarithmus braucht als Umkehrung

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Das schnellste ist also probieren. Tröste dich, das sind nur 70 Werte zum Vergleich, da ein normaler Taschenrechner 70! eh nicht mehr berechnen kann.