Kann und sollte man die Mathematik verinnerlichen und eine Intuition dafür entwickeln, oder ist dies unnötig?

Question

Ich studiere Informatik und möchte später unbedingt im Bereich der künstlichen Intelligenz arbeiten bzw. forschen und entwickeln.

Am Beginn des Studiums war das formale beweisen und die Notation eine ziemliche Hürde, die mich davon abgehalten hat die Vorlesungen wirklich zu verstehen und zu verinnerlichen. Erst jetzt, zwei Jahre später, kann ich das alles nachvollziehen. Aber z.B. Analysis ist 18 Monate her, das Abitur noch länger, und ich habe mich wirklich mit kaum Verständnis irgendwie durchgekämpft. Ich wüsste jetzt nicht mal aus dem Stand heraus was die Ableitung von \( \sqrt{x} \) ist und viel schlimmer, ich habe auch absolut keine Intuition dafür, was überhaupt eine Ableitung sein soll.

Jetzt bin ich am überlegen mir die vorlesungsfreie Zeit zu nehmen um noch mal drei Monate wirklich alles mathematische im Studium zu wiederholen und zu verinnerlichen.

Würdet ihr sagen, dass sich das für einen Informatiker mit meinen Ambitionen lohnt? Es gibt viele Leute die mir sagen, dass die Mathematik zu abstrakt ist, um eine Intuition dafür zu entwickeln und die Sachen die man wirklich wissen muss, wiederholt man später sowieso noch mal. Deshalb würde sich das nicht lohnen.

Nur ich denke mir, das mag zwar aus der Sicht eines Informatikers stimmen, welcher hauptsächlich jemand ist, der auf Probleme trifft und diese lösen muss. Aber wenn man in der Forschung arbeitet und in gewisser Weise kreativ sein muss um Neues zu schaffen, wie soll man das ohne Intuition und ohne verinnerlichtes Wissen können? Das wäre ja so, als wenn ein Künstler ein Bild zeichnen soll, aber jedes Mal wenn er zeichnen möchte, muss er erst mal nachschauen was es überhaupt für Objekte auf der Welt gibt. In welcher Beziehung die zueinander stehen. Welche Farbe die haben. Ja, vielleicht schafft er es ein Bild zu zeichnen was sogar gut aussieht, aber er wird ja nie etwas neues kreieren können.

Wie seht ihr das?

Comments

Du kannst ja mal bei der Uni Tübingen auf dem YouTube Kanal "Tübingen Machine Learning" schauen, was mathematisch so verlangt wird, beziehungsweise bei denen im Master angeboten wird. Als Einstieg kann ich dir Probabilistic Machine Learning empfehlen, den habe ich in leicht abgeänderter Form an meiner Uni gehört. Themen die in den Grundlagenvorlesungen des ML benötigt werden sind Lineare Algebra 1+2, Analysis 1+2, Stochastik 1, sowie Themen der Numerik und der konvexen Optimierung.

Hier ein paar Übungsblätter als Orientierung:

https://www.tml.cs.uni-tuebingen.de/teaching/2020_maths_for_ml/index.php

Die mathematischen Grundlagen sind in diesem Buch gut und kompakt zusammengefasst:

https://mml-book.github.io

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Was verstehst du konkret unter VERINNERLICHEN? Welchen Bewusstseinszustand meinst du damit?

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@Colin444 vielen Dank, ich verstehe so gut wie nichts, ich werde also auf jeden Fall noch mal alle Mathe Module durchgehen

@ggT22 Sehr schwer zu beschreiben. Für mich ist das denke ich der Punkt an dem mathematische Konzepte so intuitiv wie plus oder minus werden.

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Das kommt mMn v.a. über Üben, üben, üben.

Exercitium parat artem, sagten die Römer einst dafür. :)

Intuition = das kommt mir irgendwie bekannt vor, da war doch mal was in der Richtung o.ä.

Answer 1

Hey,

die Mathematik hat für die Informatik und für viele andere Bereiche eine zentrale Bedeutung, denn viele Konzepte basieren auf mathematischen Grundlagen. Insofern halte ich ein mathematisches Grundverständnis schon fast für unabdingbar. Bei mir im Studium mussten die Informatiker damals exakt die gleichen Anfängervorlesungen hören wie die Informatiker. Dazu zählten unter anderem die Analysis 1+2, Lineare Algebra 1 und Stochastik oder Numerik.

Gerade bei der Entwicklung von Algorithmen wird man immer wieder bestimmte mathematische Konzepte benötigen. Ohne das entsprechende Wissen wird es dann meiner Meinung nach schwierig. Ich denke da beispielsweise auch an die Optimierung, was ja gerade im Bereich der KI auch eine entsprechende Rolle spielen sollte.

Neben dem mathematischen Fachwissen wird aber auch die mathematische Denkweise bzw. das analytische Denken gefördert, was gerade im Bereich der Forschung eine wichtige Rolle spielt. Wer mathematisch denken kann, kann auch abstrakte Problemstellungen sehr gut verstehen und entsprechend Algorithmen optimieren oder neu entwickeln. Wer in der Forschung arbeitet, arbeitet natürlich wissenschaftlich und muss in der Lage sein, mathematische Notationen zu lesen und zu schreiben. Das ermöglicht auch ein systematisches Arbeiten.

Letztendlich lohnt es sich - meiner Meinung nach - immer, sich mit der Mathematik zu beschäftigen, schon alleine deswegen, weil es viele Softskills trainiert, die ein gutes wissenschaftliches Forschen im Bereich der KI ermöglichen.

Du kannst dich ja mal informieren, was für wichtige Algorithmen es gibt (nicht nur im Bereich der KI) und auf welchen mathematischen Grundlagen diese alle beruhen. Ich denke da bspw. an viele Konzepte aus der linearen Algebra (Matrizen und deren Zerlegungen, Eigenwerte, ...) im Bereich der Bildverarbeitung und Datenkompression, aber auch an die (schnelle) Fouriertransformation im Bereich der Signalverarbeitung. Von sämtlichen Verfahren zur Optimierung mal ganz abgesehen.

Dazu empfehlenswert sind übrigens Vorlesungen zur numerischen Mathematik, die genau diese Grundlagen vermittelt.

Answer 2

Ich wüsste jetzt nicht mal aus dem Stand heraus was die Ableitung von \( \sqrt{x} \) ist und viel schlimmer, ich habe auch absolut keine Intuition dafür, was überhaupt eine Ableitung sein soll.

Wenn es so schlimm steht, würde ich dringend empfehlen, das noch mal nachzuarbeiten.