Meine Frage:
Zeigen sie, dass die folgenden Bedingungen für einen Punkt im Dreieck ABC gelten, wenn A der Stützpunkt und r*AB und s*AC die jeweiligen Richtungsvektoren sind:
(1) 0≤r≤1
(2) 0≤s≤1
(3) 0≤r+s≤1
Meine Ideen:
Ich habe mir das so überlegt, dass ich mir die Möglichkeiten betrachte, dass der Punkt nicht im Dreieck liegt.
Zu (1) und (2): Negative Werte dürfen die Parameter nicht annehmen sowie Werte größer 1 ebenfalls nicht, da ich in diesem Fall das Dreieck in Richtung der Strecke AB für r und AC für s verlassen würde und sobald ein Parameter negativ oder größer eins ist, ist es unmöglich trotzdem im Dreieck zu landen.
Zu (3): Ein weitere Möglichkeit, dass Dreieck zu verlassen ist es, indem mein Punkt über die Strecke BC "hinausragt". Für jeden Punkt der Strecke BC gilt, dass die Summe der Parameter 1 ist, wodurch die 3. Bedingung zustande kommt, denn mit einer größeren Summe würde ich die Strecke BC "überschreiten".
Das ist aber leider mehr eine Erklärung als ein mathematischer Beweis, sodass ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt, auf die richtige Lösung zu kommen. Ich habe mir schon überleget die Strecke BC als allgemeine Gerade zu formulieren, bin da aber nicht wirklich weitergekommen.
