Berechnen Sie nachvollziehbar den Inhalt dieser Fläche.

Question

Aufgabe:

Die Geraden \( y=x \) und \( y=2 x \) und der Graph der Funktion \( y=x^{3} \) schließen im ersten Quadranten \( (x, y \geq 0) \) eine Fläche ein. Berechnen Sie nachvollziehbar den Inhalt dieser Fläche.

Problem/Ansatz:

Ich habe eine Lösung, bin mir aber nicht sicher. Ich würde mich sehr freuen, wenn Sie mir helfen könnten.

Comments

Eine der diversen eingekreisten Zahlen ist zwar die Lösung, aber es ist nicht "nachvollziehbar", welche Du meinst.

Wenn schon Doppelintegrale (Abakus hat alles dazu geschrieben), dann könnte man es so machen:

\( \displaystyle \int \limits_{0}^{1}\int \limits_{x}^{2 x} 1 \; d y \; d x+ \int \limits_{1}^{\sqrt{2}}\int \limits_{x^{3}}^{2 x} 1 \; d y \; d x = \frac{3}{4} \)

Answer 1

Autsch. Doppelintegral. Geht's noch?

Von x=0 bis x=1 ist es eine simple Dreiecksfläche, und zwischen x=1 und x=\( \sqrt{2} \)  ist es das Intergral der Funktionendifferenz 2x-x³.

Answer 2

Hallo

aus deinem Schmierzettel kann man nicht wirklich sehen was du gemacht hast. Was ist dein Ergebnis? Welche Teilflächen hast du berechnet. mein nicht garantiertes Ergebnis ist 3/4 FE

und "nachvollziehbar" ist das sicher nicht.

lul

Answer 3

∫ (0 bis 1) (2·x - x) dx + ∫ (1 bis √2) (2·x - x^3) dx = 3/4 = 0.75