Die Formel, die du hast, ist mir nicht bekannt…
Du hast die partiellen Ableitungen von F, also nach x ist es F_x(x,y,z) = z, nach y ist es F_y(x,y,z) = -1 und nach z ist es F_z(x,y,z) = x+3z^2.
Du suchst aber jetzt die Ableitung von der Funktion z mit z(x,y) in dem Punkt (1,0)^T.
Allgemein: Für die partielle Ableitung von der Funktion z : |R^2 —> |R nach der Variablen x in einem Punkt (a,b)^T lautet die Formel
z_x (a,b)
= - (F_z (a, b ,z(a,b))^(-1) F_x(a,b, z(a,b))
In deinem Falle war (a,b) = (1,0) & z(1,0) = -1, da ja (1,0,-1)^T eine Lösung der Gleichung ist und damit gilt
z_x (1,0)
= - (F_z (1, 0, z(1,0))^(-1) F_x(1, 0, z(1,0))
= - (F_z (1, 0, -1)^(-1) F_x(1, 0, -1)
= …
Für die partielle Ableitung nach y ist das ganze analog, nur das du da als zweiten Faktor bei der Formel eben die partielle Ableitung von F nach y an der Stelle nimmst.