Potenzgesetze vereinfachen mm

Question

Aufgabe:

4^a•3^2a und 5³ⁿ:125ⁿ

Problem/Ansatz:

Hallo,wollte bei dem ersten fragen, ob es 12^2a oder 6^2a sind oder was ganz anderes. Beim zweiten kann es sein, dass es 0 ist? Oder ist es was anderes? Danke im Voraus

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Rechne sauber mit Hilfe der Potenzgesetze.

Answer 1

4^a *3^(2a)=  4^a*(3²)^a =4^a* 9^a = 36^a

5^(3n)/125ⁿ = 5^(3n)/(5³)ⁿ = 5^(3n)/5^(3n) = 1

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a)

$4^a \cdot 3^{2a} = (2^2)^a \cdot 3^{2a} = 2^{2a} \cdot 3^{2a} = (2 \cdot 3)^{2a} = 6^{2a}$

b)

$\frac{5^{3n}}{125^n} = \frac{5^{3n}}{(5^3)^n} = \frac{5^{3n}}{5^{3n}} = 1$

Answer 2

$3^{2a}=(3^2)^a$. Hilft das?

Beim zweiten kann es sein, dass es 0 ist?

Wenn man einen Wert durch sich selbst teilt, kommt nie 0 raus.

Answer 3

Hallo.

Nutze die Regel 1): a^(cd) = (a^c)^d = (a^d)^c und die Regel 2): a^p b^p = (ab)^p.

Beim erstem gilt also wegen 1) einmal dann

3^(2a) = (3²)^a = 9^a und durch 2) folgt dann 4^a 9^a = (4*9)^a = 36^a.

Beim zweiten analog wegen der Regel 1): 5^(3n) = (5³)ⁿ = 125ⁿ und damit folgt dann 5^(3n) / 125ⁿ = 125ⁿ / 125ⁿ = 1.

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Danke hab’s jetzt verstanden.