Aufgabe:
Gegeben sei ein Quadrat ABCD in der Ebene. Auf der Seite CD sei P ein beliebiger Punkt. Mit
der Seite AP wird dann ein weiteres Quadrat q so gewählt, dass der Punkt B nicht im Inneren
und nicht auf dem Rand von q liegt. Der in q dem Eckpunkt A diagonal gegenüberliegende
Eckpunkt wird mit R bezeichnet.
a) Man begründe, dass es für jeden Punkt P der Strecke CD genau ein Quadrat q gibt, das
die angegebenen Bedingungen erfüllt.
b) Man ermittle die Menge aller Punkte R, die auf die beschriebene Weise konstruiert
werden können.
Problem/Ansatz:
Das ist eine der Aufgaben der diesjährigen Matheolympiade (Klasse 11- 12). Ich möchte deshalb keinen Lösungen als Antwort bekommen. Es handelt sich lediglich um eine Verständnisfrage.
Zu a): Ich verstehe den Sinn dieser Aufgabenstellung nicht. Es gibt für jede Strecke AP genau zwei verschiedene Quadrate: Eins, wo zwei der anderen Seiten von q "links" an AP "angehängt" werden und eins, wo sie "rechts angehängt" werden. Verstehe ich die Aufgabenstellung falsch, oder ist das wirklich alles was bewiesen werden muss?
Zu b): Was ist mit Menge aller Punkte R gemeint? Soll ich das irgendwie beschreiben oder muss ich die Skizze auf ein Koordinatensystem legen und die Menge der Punkte R mit x und y angeben?
`
Vielen Dankf für Eure Antworten im Voraus!
