Gleichungen windschief parallel

Question

Geben Sie eine Gleichung für eine Gerade h an, die die Gerade g schneidet, eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist, und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.

g: x-> = (1/0/0) + t • (7/3/1)

Comments

Bei welcher der drei Teilaufgaben scheitert es?

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\(\displaystyle g:\quad \vec{x}= \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix}\)

\(\displaystyle h:\quad \vec{x}= \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}+u \cdot \begin{pmatrix} 7\\3\\2 \end{pmatrix}\)

\(\displaystyle i:\quad \vec{x}= \begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}+v \cdot \begin{pmatrix} 7\\3\\1 \end{pmatrix}\)

\(\displaystyle j:\quad \vec{x}= \begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}+w \cdot \begin{pmatrix} 7\\3\\2 \end{pmatrix}\)

Uups ich sehe gerade, da war Abakus schneller.

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Uups ich sehe gerade, da war Abakus schneller.

?

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Bist du inzwischen in die Komplettlösungsfraktion übergelaufen?

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Hatte bei

h: = (1/0/0) + a (0/1/0)

i: = (2/1/1) + b (7/3/1)

j: = (0/1/1) + x (1/1/0)

Geht das auch

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Geht das auch

Wie würdest Du es denn herausfinden wollen?

Zudem fällt auf, dass Deine Gleichungen keine linke Seite haben.

@abakus: Nixda übergelaufen, der Fragesteller wird wohl etwas überlegen bei meinen Beispielen.

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Linke Seite ist x->, war nur zu faul das mitzuschreiben

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Linke Seite ist x->

Schreibe \((\setminus\) \(\text{vec\{x\}}\) \( \setminus)\) und \( \vec{x} \) wird angezeigt.

Ist nicht nur schöner, sondern auch klar verständlich.

Answer 1

Geben Sie eine Gleichung für eine Gerade h an, die die Gerade g schneidet, eine Gerade i, die zur Geraden g parallel ist, und eine Gerade j, die zur Geraden g windschief ist.

g: x = (1/0/0) + t • (7/3/1)

h: x = (1/0/0) + a • (0/1/0) → richtig
i: x = (2/1/1) + b • (7/3/1) → richtig
j: x = (0/1/1) + c • (1/1/0) → richtig

Deine Geraden wären also alle richtig. Weißt du denn, wie du die Lage zweier Geraden untersuchen kannst?

Answer 2

Um anzufangen, nimm einfach irgendeine Gerade (wirklich irgendeine, irgendwelche Zahlen, ohne nachzudenken!) und rechne die Schnittmenge aus. Daraus kannst Du überlegen, ob die Gerade als h, i, oder j taugt. Dann hast Du schonmal eine. Dabei wird Dir auch klar werden, woran man Parallelität bei Geraden in Parameterform erkennt (Anschauung!).

Comments

Dankeschön

Damit habe ich:

h: x = (1/0/0) + a (0/1/0)

i: x = (2/1/1) + b (7/3/1)

j: x = (0/1/1) + x (1/1/0)

Stimmt das?

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Ja, das passt alles. In Deiner Lösung solltest Du aber noch Begründungen angeben, warum diese drei Geraden das gewünschte erfüllen.