Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = -3?

Question

Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:  K ist das Schaubild der linearen Funktion f mit f(x) = 4x - 3 , wobei x∈ℝ.

a) K wird um den Punkt P (1|1) gedreht und es entsteht die Gerade H. Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = -3? Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann? Wie genau führt man eine Drehung durch? Und was genau bedeutet „Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = -3” ? Wird es am Ende mehrere Geraden H geben? Oder wie ist das zu verstehen?

Gruß

PS: Die gleiche Frage wurde schon früher einmal gestellt, jedoch fand ich die Antwort nicht hilfreich.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = - 3?

Stichworte: funktion,gerade

Aufgabe:

K ist das Schaubild der linearen Funktion f mit f(x) = 4x - 3; x € R.
a) G verläuft parallel zu K und schneidet die x-Achse in x = - 5.
Ermitteln Sie die Gleichung von G.
b) K wird um den Punkt P (1|1) gedreht und es entsteht die Gerade H.
Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = - 3?

Problem/Ansatz:

a) ich habe die Gleichung f(x)=4x+c raus doch ich weiß nicht wie ich auf c komme

b) ich verstehe nicht wie man die Aufgabe genau rechnen soll

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Und was genau bedeutet „Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = -3” ?

Das ist die Gerade, die nicht nur durch P sondern auch durch den Punkt mit den Koordinaten (-3 │ 0) geht.

Wird es am Ende mehrere Geraden H geben?

Nein. Denn es gibt nur eine einzige Möglichkeit, eine gerade Linie durch zwei unterschiedliche Punkte zu ziehen.

Answer 1

Der Graph \(K\) geht durch den Punkt \((1|1)\). Der Graph \(H\) geht folglich durch die Punkte \((1|1)\) und den Schnittpunkt mit der \(x\)-Achse \((-3|0)\). Nutze zum Aufstellen der Gleichung die Zwei-Punkte-Form oder bestimme zunächst die Steigung und dann mit dem Ansatz \(y=mx+b\) den \(y\)-Achsenabschnitt.

Bei solchen Aufgaben hilft immer eine Skizze. Dann wird auch klar, was mit der Drehung gemeint ist.

Kontrolle: \(g(x)=\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}\)

Answer 2

a) G hat die Gleichung y=4(x+5).

b) (1|1) und (-3|0) sind Punkte auf H.

Comments

Warum +5? Es war doch -5

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Weil sich für x= - 5 gerade der Wert y=0 ergibt.

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a) Punkt-Steigungs-Form der linearen Funktion.

https://de.wikipedia.org/wiki/Punktsteigungsform

Answer 3

Mit \((1\vert 1)\) und \((-3\vert 0)\) sind zwei verschiedene, nicht untereinander liegende Punkte der Geraden H bekannt. Damit ist diese Gerade eindeutig festgelegt und die Funktionsgleichung lässt sich auf den üblichen Wegen leicht bestimmen.

Answer 4

a) G verläuft parallel zu K und schneidet die x-Achse in x = - 5. Ermitteln Sie die Gleichung von G.

Eine Parallele zu f durch (-5 | 0)

g(x) = 4·(x - (-5)) + 0 = 4·x + 20

b) K wird um den Punkt P (1|1) gedreht und es entsteht die Gerade H. Welche Gerade H schneidet die x-Achse in x = - 3?

f(x) = 4x - 3

f(1) = 1

Wenn du K also um den Punkt (1|1) drehst, geht die Funktion immer noch durch den Punkt (1|1).

Jetzt soll sie noch durch (-3 | 0) gehen.

m = (1 - 0) / (1 - (-3)) = 1/4

h(x) = 1/4·(x - 1) + 1 = 0.25·x + 0.75

Skizze

~plot~ 4x-3;4x+20;0.25x+0.75;{1|1} ~plot~

Answer 5

b) K:  \(f(x) = 4x - 3\) wird um den Punkt P (1|1) gedreht und es entsteht die Gerade H.
Welche Gerade H schneidet die x-Achse in \(x = - 3\)?

K: \(f(x) = 4x - 3\) hat einen Schnittpunkt in Y\(0|-3)\) 

Die Gerade H soll einen Schnittpunkt bei N\(-3|0)\)

Weg über die Umkehrfunktion von \(y = 4x - 3\):

Tausch von \(x\) und \(y\):

\(x = 4y - 3\)   Auflösung nach \(y\) :

H: \(y= \frac{1}{4}x+\frac{3}{4} \)

Probe für Nullstelle : \( \frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=0 \)  → \(x=-3 \)

P \((1|1)\)  liegt auf  \(y=x\)

Das Spiegelbild von  K: \(f(x) = 4x - 3\)  ist  H: \(y= \frac{1}{4}x+\frac{3}{4} \):

Punkto Drehung:

K: \(f(x) = 4x - 3\) wird um P \((1|1)\) mit einem Winkel \(α \) im Uhrzeigersinn gedreht bis zur Geraden \(y=x\)  Dann wieder mit  \(α \) im Uhrzeigersinn weiter gedreht : Es entsteht die Gerade H: \(y= \frac{1}{4}x+\frac{3}{4} \)

So ist \(y=x\) auch die Winkelhalbierende von K und H.