Vektorenrechnung Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 2: Gegeben ist das Dreieck \( \triangle A B C \) durch seine Eckpunkte \( A(1|6| 4) \), \( B(-1|4|-2) \) und \( C(4|-2| 2) \).
a) Addieren Sie zum Ortsvektor von Punkt \( A \) die Vektoren \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} \) und \( \overrightarrow{C A} \). Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Problem/Ansatz:

OA+AB = OB

AB = B-A

u= AB + BC + CA

Answer 1

u= AB + BC + CA stimmt für die Vektoren nicht, die Länge ist

\(U=\|AB\|+\|BC\| +\|CA\|\), wobei \(\|...\|\) für die Länge eines Vektors steht. Die Formel für die Längenberechnung kennst Du?

Comments

formel für die länge kenne ich nicht

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Länge von \(\vec x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}\) ist

\(\|\vec x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\).

Answer 2

a)

A = [1, 6, 4]
B = [-1, 4, -2]
C = [4, -2, 2]

AB = B - A = [-1, 4, -2] - [1, 6, 4] = [-2, -2, -6]
BC = [5, -6, 4]
CA = [-3, 8, 2]

AB + BC + CA = [-2, -2, -6] + [5, -6, 4] + [-3, 8, 2] = [0, 0, 0] = O

Damit ist

A + (AB + BC + CA) = A

b)

U = |AB| + |BC| + |CA| = √(2^2 + 2^2 + 6^2) + √(5^2 + 6^2 + 4^2) + √(3^2 + 8^2 + 2^2) = √44 + √77 + √77 ≈ 24.18 LE

Comments

Wenn du Vektoren schreiben willst, verwende bitte \overrightarrow

bzw.

\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} .

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Er weigert sich doch grundsätzlich, Formelsatz zu verwenden. Lustigerweise sah ich es letztens in dem ein oder anderen Kommentar.

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Ich glaube nicht, dass das böser Wille ist. Vielleicht hat es das hier

noch nicht gesehen.

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Genau. Es gibt drei Gründe, warum ich hier meist den Formelsatz bewusst nicht verwende.

Wer die ein oder andere Antwort von mir in der Zeit, in der ich hier versuche zu helfen, gelesen hat, dürfte auch die drei Gründe kennen.