Vektorenrechnung Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 2: Gegeben ist das Dreieck \( \triangle A B C \) durch seine Eckpunkte \( A(1|6| 4) \), \( B(-1|4|-2) \) und \( C(4|-2| 2) \).
a) Addieren Sie zum Ortsvektor von Punkt \( A \) die Vektoren \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} \) und \( \overrightarrow{C A} \). Interpretieren Sie das Ergebnis.
b) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Problem/Ansatz:

OA+AB = OB

AB = B-A

u= AB + BC + CA

Answer 1

u= AB + BC + CA stimmt für die Vektoren nicht, die Länge ist

\(U=\|AB\|+\|BC\| +\|CA\|\), wobei \(\|...\|\) für die Länge eines Vektors steht. Die Formel für die Längenberechnung kennst Du?

Comments

formel für die länge kenne ich nicht

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Länge von \(\vec x=\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}\) ist

\(\|\vec x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\).

Answer 2

a)

A = [1, 6, 4]
B = [-1, 4, -2]
C = [4, -2, 2]

AB = B - A = [-1, 4, -2] - [1, 6, 4] = [-2, -2, -6]
BC = [5, -6, 4]
CA = [-3, 8, 2]

AB + BC + CA = [-2, -2, -6] + [5, -6, 4] + [-3, 8, 2] = [0, 0, 0] = O

Damit ist

A + (AB + BC + CA) = A

b)

U = |AB| + |BC| + |CA| = √(2^2 + 2^2 + 6^2) + √(5^2 + 6^2 + 4^2) + √(3^2 + 8^2 + 2^2) = √44 + √77 + √77 ≈ 24.18 LE