Suche erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=42

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{7x+3}} \). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.42.

Problem/Ansatz:

Suche erste Ableitung an der Stelle x=42. Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie man diese Aufgabe löst. Leider weiß ich nicht, wo ich anfangen soll.

Comments

Zur Kontrolle der Ableitung:

https://www.ableitungsrechner.net/

Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.42.

oder:

Suche erste Ableitung an der Stelle x=42.

Das widerspricht sich.

Answer 1

Ganz einfach: Du bildest die erste Ableitung der Funktion f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{}7x+3} \).

Danach setzt du in diese erste Ableitung für x den Wert 42 ein und rechnest aus.

Leider ist deine Funktionsdarstellung sehr missverständlich.

Handelt es sich um  f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{7}\cdot x+3} \) oder um f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{7x}+3}\) oder um f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{7x+3}} \)?

Comments

Die Wurzel gilt für 7x+3

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Dann leite (7x+3)^-0,5 nach der Potenz- und Kettenregel ab.

Answer 2

Es gilt:

f(x) = 1/(ax+b) = (ax+b)^(-1)

f '(x) = - a*(ax+b)^(-2) = -a/(ax+b)^2

Comments

Ist dir bewusst, dass deine Antwort auf einer (möglichen) Fehlinterpretation der Funktionsgleichung beruht?

Entweder da wartest auf die Klarstellung der Fragestellerin, WIE die Funktion eigentlich gemeint ist, oder du lieferst in vorauseilendem Gehorsam gleich die Ansätze für alle möglichen Interpretationen.

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Vlt. nützt es ein andernmal. Ich frage mich, warum die Leute oft keine Klammern verwenden, wo es doch so einfach wäre und damit jedes Missverständnis entfiele. Mit diesem Problem werden wir wohl weiter leben müssen. Zumindest geht aus meiner Antwort klar hervor, wie ich es aufgefasst habe.

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@AM

Die Begründung der Meldung traf zum Zeitpunkt der Beantwortung der Frage noch nicht zu.

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Ja und? Das rechtfertigt es meiner Meinung nach ja nicht, dass die Antwort nun hier stehen bleiben muss. Unpassend ist unpassend. Wozu gibt es denn die Möglichkeit, daraus einen Kommentar zu machen und den Inhalt zu entfernen?

Ich verstehe es auch nicht, wieso man Unklarheiten in Fragen nicht erst einmal klärt, sondern gleich irgendetwas interpretiert oder auffasst. Das hilft selten jemandem.

Answer 3

Hast du Schwierigkeiten bei der Ableitung?

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{7x+3}} = (7x+3)^{-\frac{1}{2}} \newline f'(x) = 7 \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \cdot (7x+3)^{-\frac{3}{2}}$$

oder Schwierigkeiten 0.42 bzw. 42 in die Ableitung einzusetzen und das mit dem Taschenrechner zu berechnen?

Für die Ableitung hat dir ja auch bereits jemand den Ableitungsrechner empfohlen. Probiere den mal aus.

Comments

Was war für dich an

Dann leite (7x+3)^-0,5 nach der Potenz- und Kettenregel ab.

so unerträglich, dass du diese kleine Herausforderung in vorauseilendem Gehorsam selbst vorexerzieren musstest?

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@Mathecoach;

Diskursverweigerung ist kein Merkmal persönlicher Reife, sondern eher von Unsicherheit.

(Kannst du gern verbergen, ich habe es gespeichert.)

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Gibt's jetzt auf die berechtigte Nachfrage von abakus (und indirekt von mathhilf) noch eine Antwort? Bin sehr interessiert daran.

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Ist das Ausblenden der Kommentare nicht Antwort genug? Es juckt ihn nicht. :)

Man könnte als Moderator/Redakteur aber auch mal sinnvolle Dinge tun, bspw. offensichtlich falsche oder nicht zur Frage passende Antworten entfernen.

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Doch, es juckt ihn, sonst würde er's ja nicht entfernen.

Answer 4

Zuerst leiten wir die Funktion

f : (-3/7, inf) —> |R, f(x) := 1 / sqrt(7x+3) ab.

Schreibe f dafür um in f(x) = (7x+3)^(-1/2), da ja die Wurzel als sqrt(x) = x^(1/2) definiert ist, für alle x ≥ 0.

Nun kannst du die Kettenregel nutzen. Es gilt dann

f’(x) = (-1/2) (7x+3)^(-1/2 -1) * (7x+3)’

= (-7/2)(7x+3)^(-3/2)

= -7 / [2(7x+3)^(3/2)] für alle x > -3/7.

Nun setzen wir x = 0.42 = 42/10 = 21/5 ein und erhalten dann den zugehörigen Funktionswert f(21/5) ∈ |R. Das Ausrechnen davon überlasse ich dir :)

Comments

Jetzt wird schon die korrekte Ableitung von MC angegeben und es legt immer noch jemand eine Schippe drauf und rechnet es noch komplett vor. Wird den FS hier eigentlich irgendwann noch einmal das Denken selbst überlassen?

Fehlt jetzt nur noch, dass jemand den Funktionswert ausrechnet... An sich enthält die Antwort auch gar nichts Neues außer eben einen kompletten Lösungsweg.

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... und das ganze auch noch schlecht lesbar, weil die paar Minuten Beschäftigung mit LaTeX ja überfordern.

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Ich hatte selber Lust zu rechnen und das sauber zu dokumentieren. Ich sehe also kein Problem.

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Das ist ok, dann mach das, musst es dann ja hier nicht posten. Aber wenn Du hier postest, denk dran: es geht hier nicht um Dich.