Ich habe keine Ahnung, wie man sowas ohne TR berechnet

Question

Wie berechnet man das im Kopf \( \begin{pmatrix} 7\\5 \end{pmatrix} \)

Bernoulli

Im Taschenrechner ist es einfach, aber im Teil ohne Taschenrechner habe ich keine Ahnung, wie man sowas berechnet. Kann jemand zeigen wie man sowas im Kopf rechnet?

Comments

Hallo,

$$\binom{7}{5}=\binom{7}{2}=\frac{7\cdot6}{2\cdot1}=21        $$

Beachte die Symmetrie im Pascal'schen Dreieck.

Starte beim Bruch mit den beiden Zahlen und schreibe so viele Faktoren wie die untere Zahl angibt. Dass die Faktoren immer um 1 abnehmen, müsste klar sein.

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Auch das lässt sich leicht googlen:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/binomialkoeffizienten

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Nachdem die Fragestellerin in der ursprünglichen Vesion der Anfrage nicht mal wusste, dass der Binomialkoeffizient Binomialkoeffizient genannt wird, kann sie auch nicht nach Binomialkoeffizient googeln.

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Nachdem die Fragestellerin in der ursprünglichen Vesion der Anfrage nicht mal wusste,

Das glaube ich nicht unbedingt. Es muss Schulstoff sein. Von nichts kommt nichts. Wer die Schreibweise kennt, muss sie irgendwoher haben, außer er/sie war nicht im Unterricht. Gewöhnlich fragt man dann Klassenkameraden. Zudem weiß der TS, wie es mit dem TR geht. Er muss doch wissen, was er weshalb eintippt.

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Die Schreibweise war eben unbekannt, die hat Roland erst nachträglich hineinkorrigiert.

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Auch das lässt sich leicht googlen

Wenn es danach geht, wären viele Fragen hier überflüssig.

Außerdem wird auf der Lernhelfer-Seite nicht gerade übersichtlich erklärt, wie man Binomialkoeffizienten ohne Taschenrechner bestimmt, finde ich.

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Wenn es danach geht, wären viele Fragen hier überflüssig.

Sind sie auch. Es wird auch öfter von anderen Helfern darauf verwiesen, sogar mit dem genervten Unterton: "Schon mal was von Google gehört?"

Nachschuss:

https://studyflix.de/statistik/binomialkoeffizient-1548

PS:

Der Rückgang der Anfragen hat wohl viel mit KI zu tun. Ich habe sie getestet und war meist angenehm überrascht. Die Konkurrenz wird weiter wachsen. Das wird sich in allen Foren bemerkbar machen. Für 20 Euro im Monat, wenn man intensiver Nutzer ist, bekommt man viel geboten auf sehr vielen Gebieten. Ich hatte gestern ein tolle Diskussion mit KI auf einem ganz anderem Gebiet. Verblüffend, was sie alles fundiert dazu sagen konnte.

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Es ist wie Lotto 5 aus 7:

1.Ziehung: 7 Möglichk.

2. Z.: 6 M.

usw.

Das macht in summa: 7*6*5*4*3= 630 mit Reihenfolge, ohne sie: 630/5! = 21 Die Reihenfolge spielt bei Lotto keine Rolle.

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Die Schreibweise war eben unbekannt, die hat Roland erst nachträglich hineinkorrigiert.

Warum unbekannt, ich wusste ja nur nicht wie man das hier richtig schreibt im Forum aber sonst war es nicht unbekannt.

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@Roland

Eventuell zwischen berechnet und kann einen Punkt einfügen bei der Korrektur oder ein Komma?

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Warum unbekannt, ich wusste ja nur nicht wie man das hier richtig schreibt im Forum aber sonst war es nicht unbekannt.

Dass es um den Binomialkoeffizienten geht, hast Du nicht erwähnt. Dass es als 7 über 5 gelesen wird (und man es leicht hätte so schreiben können), auch nicht. Von daher liegt die Vermutung nahe, dass es Dir unbekannt ist.

Answer 1

Wende die Definition an:

\(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\), wobei \(n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n\).

Zum Beispiel ist \(6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\) und

\(\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{\cancel{1\cdot 2\cdot 3}\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{\cancel{1\cdot 2\cdot 3}\cdot 1\cdot 2\cdot 3}=\frac{4\cdot 5\cdot 6}{6}=4\cdot 5=20\).

Kürzen ist das Zauberwort!

Answer 2

Du meinst vermutlich den Binomialkoeffizienten. Der Binomialkoeffizient ist eine Abbildung

B : {(n, k) ∈ (|N ∪ {0}) x (|N ∪ {0}): k ≤ n} —> |N,

B(n, k) := n! / [ k! (n-k)! ]

Hierbei steht (…)! : |N ∪ {0} —> |N, n! := n (n-1) … 1 für die Fakültät einer natürlichen Zahl bzw. der 0. (Es gilt 0! = 1)

Du musst hier B(7, 5) mit (n, k) = (7,5) (also n 7 und k = 5) berechnen. D.h. setze es in die obige Formel ein und dann hast du das Ergebnis.

Comments

(n, k) = (7,5) (also n = 5 und k = 7)

falsch

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Hatte es verwechselt. Ist korrigiert.

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Wenn man B so definiert, dann ist der Definitionsbereich falsch angegeben. Es muss k<= n sein.

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Wo wir schon beim Defbereich sind: Es fehlt der Fall n,k=0 bei der Def. von B und auch bei der Fakultät.

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@mathhilf Du hast Recht. Das habe ich vergessen. Ist korrigiert.

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@nudger Stimmt zwar auch. Doch kann man darauf verzichten, denn ich schränke diesen auf die natürlichen Zahlen ab.

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Dann behandelt Deine Antwort aber nicht den üblichen Binomialkoeffizienten, sondern Deine persönliche Abänderung davon. Ich gehe davon aus, dass es dem FS aber um den allgemein bekannten BK geht, d.h. man kann nicht auf Teile der Def. verzichten.

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Alles klar, habe das auch jetzt dazugefügt, obwohl es echt bischen unnötig war.

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Unnötig sind Deine ständigen Ausreden. Und die Def. der Fakultät stimmt immer noch nicht.

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Klar, bei dir ist immer alles unnötig, aber sich dann beschweren, wenn man nur \(f''=0\) schreibt. Ich liebe Doppelmoral.

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Was stimmt an der Definition der ! nicht?

@Apfelmännchen Das war im Gegensatz zu dem ein erheblicher Fehler.

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Hab ich oben doch geschrieben. Wieder muss man alles mehrmals sagen.

Ja, "erhebliche" Fehler sind die der anderen. Deine natürlich nie.

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Die Fakültät ist richtig. Schaue bitte richtig.

Ich gebe zu wenn ich Fehler mache. Z.B. @Mathhilf hat mich auf einen erheblichen Fehler angewiesen, den ich angenommen und korrigiert habe. Auch deine Kritik war berechtigt, aber eben nicht erheblich, da ich eine Definition ja auch einschränken kann.

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da ich eine Definition ja auch einschränken kann.

Unsinn. Es geht um allgemein übliche Definitionen, die keiner nach Belieben ändern kann.

Jetzt ist die Fakultät richtig definiert.

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Ist ja jetzt alles korrigiert :)