Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse.

Question

Aufgabe: Ein Oktaederwürfel wird viermal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse.

A: genau zwei Fünfen

B: genau eine Fünf

C: mindestens drei Fünfen

Problem/Ansatz:

Ich bitte um eine kleinschrittige, aufbauende Lösung denn ich habe keinen Ansatz.

Answer 1

Theoretisch könnte man diese Aufgabe noch mit einem Baumdiagramm lösen. Aufbauend auf dem Baumdiagramm gibt es aber die Binomialverteilung. In der Formel kommt nur noch der Binomialkoeffizient als Pfadzähler dazu.

P(X = 0) = 1 * 2401/4096 = 2401/4096
P(X = 1) = 4 * 343/4096 = 1372/4096
P(X = 2) = 6 * 49/4096 = 294/4096
P(X = 3) = 4 * 7/4096 = 28/4096
P(X = 4) = 1 * 1/4096 = 1/4096

P(A) = P(X = 2) = 294/4096 = 147/2048
P(B) = P(X = 1) = 1372/4096 = 343/1024
P(C) = P(X = 3) + P(X = 4) = 28/4096 + 1/4096 = 29/4096

Comments

Bei C könnte man auch A und B verwenden als Gegenereignis und mit P(X=0) ergänzen. Dann muss nur ein weiterer Ausgang berechnet werden.

P(X=0) = (7/8)^4 , 4mal keine 5

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herzlichen Dank!!!

Answer 2

Kennst du schon die Binomialverteilung? Falls ja, dann musst du dir nur überlegen, was \(n\), \(p\) und \(k\) sind.

Falls nicht, könntest du die Situation mit einem Baumdiagramm visualisieren, wo du immer zwischen 5 und keine 5 unterscheidest. Dann musst du nur die Pfadregeln anwenden. Sind sie bekannt?

Erkläre genau, was du nicht verstehst. Einen Ansatz habe ich ja jetzt erst einmal geliefert. Mit der Binomialverteilung geht es natürlich sehr leicht, denn dort lautet die Formel für genau \(k\) Fünfen:

\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\) (Bernoulli-Formel)

mit den passenden Werten für \(n\), \(k\) und \(p\).

Comments

Herzlichen Dank. Ich werde mich intensiv damit beschäftigen!!!

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Falls du Fragen hast, melde dich gerne nochmal zurück. :)

Answer 3

Es geht um die Binomialverteilung (vgl.Ziehen mit Zurücklegen)

Die WKT für jede Zahl ist bei jedem Wurf 1/8 (octo = 8) = 0,125

A: P(X=2) = (4über2)*(1/8)^2*(7/8)^2

B: P(X=1) = (4über1)*(1/8)^1*(7/8)^3

C: P(X>=3) = P(X=3)+ P(X=4) = ... (3 oder 4 Fünfen)

https://studyflix.de/statistik/binomialverteilung-1118

Wo ist dein konkretes Problem bei dieser einfachen Aufgabe?

Comments

Das steht in den letzten vier Wörtern seiner Frage.

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Binomialkoeffizienten kann man mit

\(\verb|\binom{4}{2}| \)

schön darstellen.

\(\binom 4 2\)

oder

$$\binom 4 2$$

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@Monty: man kann hier sämtliche Formeln schön darstellen. Gewisse Helfer haben nur offensichtlich keine Lust dazu. ;) Es bringt also auch nichts, einen BK schön darzustellen, wenn der Rest der Formel dann trotzdem noch hässlich ist.

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\(\verb|\binom{4}{2}| \)

Angenehm zu tippen ist da nicht. (a über b) versteht hier jeder und viele benutzen es auch. Latex kann sehr nervig sein bei längeren Termen.

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Demgegenüber steht aber die viel bessere Lesbarkeit bei längeren Termen. Als Helfer macht man es sich hier also lieber einfach und überlässt das „Problem“ damit dem Leser.

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Das ist alles eine Frage des Wollens und der Übung.

Ich habe meine Arbeitsbögen für Mathe und Physik seit den 90er-Jahren mit LaTeX geschrieben, damit die Lesbarkeit der Formeln für Schülerinnen und Schüler verbessert wurde.

Natürlich dauert es eine gewisse Zeit, bis man das zufriedenstellend hinbekommt. Aber es ist ja auch gut, immer etwas Neues zu lernen.

Wenn einem das egal ist, bleibt man natürlich beim schlechter lesbaren Schreibmaschinensatz.

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Latex kann sehr nervig sein bei längeren Termen.

Wenn überhaupt, dann nur für den, der schreibt. Für den Leser dagegen ist es nervig, den ascii-Kram zu lesen.

Um wen geht es nochmal beim Antworten hier? Achja...

Sinnvoller Einsatz von KI (chatGPT, kostenlos)

"Wie schreibt man n über k in LaTeX?

In LaTeX kannst du den Binomialkoeffizienten ... mit dem Befehl \binom{n}{k} darstellen. ..."

Wenn man jetzt copy-paste beherrschen würde....

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Es geht vielen Antwortenden doch vermutlich um ihre eigene Selbstdarstellung und nicht so sehr um den Lerneffekt bei den Fragenden. Leider bewirken mahnende Kommentare aber keine nennenswerte Änderung.

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@Monty Sehe ich ganz genauso. Es hilft ab und zu mal etwas Dampf abzulassen. Ändern tut sich nichts, klar.

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@nudger

Es geht noch einfacher.

Hier eine neue Frage starten, Formel sauber handschriftlich notieren und als Bild hochladen. Bild automatisch in LaTeX umwandeln lassen, Text kopieren und bei der Antwort einfügen. Frage abbrechen.

Fertig.

;-)

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Es geht vielen Antwortenden doch vermutlich um ihre eigene Selbstdarstellung und nicht so sehr um den Lerneffekt bei den Fragenden. Leider bewirken mahnende Kommentare aber keine nennenswerte Änderung.

Dem ist nichts hinzuzufügen. Danke!

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Es gibt gewiss viele Terme, deren Lesbarkeit durch Latex signifikant erhöht wird. Ein

$$\binom{n}{k} \text{ statt (n über k)}$$

gehört bestimmt nicht dazu. Ich glaube auch nicht, dass hier die Leser, die lauthals den Aufschrieb als Latex fordern, Schwierigkeiten hatten den Term zu deuten.

Vielleicht antwortet ja mal der Fragesteller, ob er Schwierigkeiten hatte es zu verstehen. Eher liegt die Problematik darin, wie ein Binomialkoeffizient in den Taschenrechner einzugeben ist.

Wie dem auch sei. Sollte der Fragesteller tatsächlich ein Problem beim Verständnis oder bei der Eingabe von solchen Ausdrücken in den Taschenrechner haben, werden sicher alle hier gerne weiterhelfen.

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Auch für Dich nochmal, @mc: Es geht nicht um mitlesende Helfer, sondern um?

Sollte der Fragesteller tatsächlich ein Problem beim Verständnis oder bei der Eingabe von solchen Ausdrücken in den Taschenrechner haben, werden sicher alle hier gerne weiterhelfen.

Sonst wartest Du, @mc, doch auch nicht auf konkrete Fragen, oder gar Klärungen von unklaren Aufgabenstellungen, sondern lieferst vorauseilend Lösungen. Warum meinst Du nun in diesem Fall erstmal warten zu müssen, ob FS mangelnde Lesbarkeit des ascii-Gewurschtel beklagt?

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Offensichtlich kam er mit meinem ascii-Gewurschtel klar und hat sich sogar bedankt, obwohl die Brüche ja ohne Latex so schrecklich schwer lesbar sind.

Und wie gesagt ist meine Meinung das ein (n über k) nicht schwerer lesbar und deutbar ist als die Latexdarstellung.

Immerhin steht nachher im Taschenrechner evtl. ein 4C2, was die Schüler ja auch nicht verwirren sollte.

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Du drehst Dir es so wie's Dir passt und glaubst das nimmt Dir irgendeiner ab. Die wahren Gründe, warum Du kein LaTeX verwendest, sind hier bekannt.

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Immer diese nichtssagenden „Argumente“. Es mag sein, dass es in diesem Fall noch gut lesbar ist, aber man hat hier auch schon oft genug ASCII-Gewurschtel gelesen, wo dies nicht mehr der Fall ist, bspw. bei sämtlichen Ausführungen von Txman.

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Wer sich jetzt welche Dinge irgendwie zurechtbiegt, sollte doch offensichtlich sein.

Nur, weil es jetzt Sachen von Txman sind, die unleserlich sind, wird hier ein läppischer Binomialkoeffizient und eine unschöne Bruchdarstellung kritisiert.

Es gab schon einige, die sich gefragt haben, ob ihr mit euren Kommentaren das Sommerloch an fehlenden Fragen füllen wollt.