Beweisen, dass es eine Funktion ist?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie jeweils, ob durch folgende Relationen eine Funktion beschrieben wird oder nicht (mit Begründung). Falls ja, dann geben Sie die zugehörige Funktion in der Form f : D → W, ξ  → f (ξ) an.

R ist eine Teilmenge von N x N (N= Natürliche Zahlen)

mit x R y <=> xy = 1

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die beschriebene Relation eine Funktion ist. Jedem x Wert wird genau ein y Wert zugeordnet. Es kann nur eine Zahl y geben bei einer Multiplikation mit x, sodass 1 herauskommt. Das ist mein Gedankengang, aber ich weiß nicht wie ich das formell als Beweis darstellen kann. Hat wer von euch eine Idee? Und was ist ξ  → f (ξ)?

Answer 1

Da x und y aus den natürlichen Zahlen sein sollen, erfüllt nur das Paar (1,1) die Relation.

Answer 2

geben Sie die zugehörige Funktion in der Form f : D → W, ξ  → f (ξ) an.

Das müsste eigentlich ξ  ↦ f (ξ) sein.

Beispiel. \(f :\ \mathbb{Z}\to \mathbb {R},\ x\mapsto \sqrt{x^2+2x+1}\)

R ist eine Teilmenge von N x N (N= Natürliche Zahlen) mit x R y <=> xy = 1

Zähle die Elemente von R auf. Dann sollte eigentlich klar sein, was D, W und f(ξ) ist.

Comments

ja aber was ist ξ ? hab ich noch nie gehört? Sollen das alle Funktionswerte sein?

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Der Ausdruck A ↦ B bedeutet "A wird auf B abgebildet"

Auf der linken Seite von "↦" steht normalerweise eine Variable, die für ein Element der Definitionsmenge steht.

Auf der rechten Seite von "↦" steht normalerweise ein Term, in dem diese Variable vorkommt. Der Term gibt an, wie aus einem Element der Definitionsmenge der Funktionswert berechnet wird.

Welches Symbol du als Variable verwendest, ist egal.

    \(x\mapsto \sqrt{x^2+2x+1}\)

sagt genau das gleiche aus wie

    \(\xi\mapsto \sqrt{\xi^2+2\xi+1}\)

und wie

    \(\clubs\mapsto \sqrt{\clubs^2+2\clubs+1}\).

Konkret ist ξ ein griechischer Buchstabe.