Geradenscharen, Existenz des Schnittpunkts beweisen/widerlegen

Question

Ich muss in einer Aufgabe zu Geradenscharen die Existenz eines gegebenen Schnittpunkts beweisen/widerlegen.

Mir ist nicht vollends klar, inwiefern der Beweis möglichst effizient geführt werden kann.

Answer 1

[1, 1, 2]  =  [z, 0.5·z, 2] + λ·[2, z, z²]

ergibt die Koordinatengleichungen

1 = z + 2·λ            G1

1 = 0.5·z + λ·z      G2  

  2 = 2 + λ·z²          →  λ = 0 oder z = 0

Das ergibt einen Widerspruch zu G1 und G2 :   

λ = 0  →  in G1   z = 1   und in G2   z = 2  

z = 0  →  in G2    1 = 0

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Hilfe, d.h. zum Verständnis, da λ oder z aufgrund von G3 0 sein muss, prüft man beide Fälle. Bei Fall 1 λ=0 ergibt sich durch G1&G2 z=1≠2 ein Widerspruch. Bei Fall 2 z=0 ergibt sich durch G2 1=0 ein Widerspruch, weshalb die Gerade den Punkt nicht beinhaltet?

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Genau so ist es,

und gern geschehen :-)