Wie ist diese Intervall-Beschreibung gemeint?

Question

Aufgabe:

Ich sitze an einem Stochastikproblem (ein Beipspiel zu Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, das keine fast-sichere Konvergenz hat) und verstehe die Formulierung nicht:

"Consider a discrete-time arrival process. The set of times is partitioned into consecutive intervals of the form I_k = {2^k, 2^k+1, ..., 2^k+1-1}. Note that the length of I_k is 2^k, which increases with k."

Problem/Ansatz:

Wie ist diese Intervall-Beschreibung gemeint? Vor allem verwirren mich die geschweiften Klammern, denn ich kenne Intervalle nur mit eckigen oder runden Klammern, und geschweifte Klammern um Mengen herum. Weiterhin ist mir nicht klar, was dann die Zahlen in der Klammer zu bedeuten haben. Und was das "..." soll.

Wenn ich k=1 habe, wäre ja

I₁ = {2¹, 2¹+1, ..., 2¹⁺¹-1} = {2, 3, ..., 3}

Heißt das, dass I₁ = {2, 3} ist? Das wäre ja die Menge mit den Elementen 2 und 3. Und wenn 2 und 3 die Intervallgrenzen sein sollen, macht es auch keinen Sinn, denn die Intervalllänge soll ja 2^k sein, also in dem Fall 2.

Wenn ich k=2 habe, wäre es

I₂ = {2², 2²+1, ..., 2²⁺¹-1} = {4, 5, ..., 7}

Vielleicht versteht das ja jemand hier besser als ich und kann es mir erklären :)

Danke!

Answer 1

Die Menge \(I_1 = \{2,3\}\) besteht aus \(2^1 = 2\) Zeitpunkten.

Die Menge \(I_2 = \{4,5,6,7\}\) besteht aus \(2^2 = 4\) Zeitpunkten.

u.s.w.

Comments

Achso, dann hat mich der Begriff "Interval" einfach verwirrt. Danke :)