Aufgabe:
Die Anzahl N der Fische in einem See ist unbekannt. Wir wollen eine Schätzung für N finden ohne alle Fische zu zählen. Eine Methode, die das ermöglicht, heisst capture-recapture.
Dabei fangen wir M Fische, markieren diese um sie später erneut zu erkennen und lassen sie wieder frei. Später, wenn sich die Population der Fische durchmischt hat, fangen wir n Fische, markierte oder unmarkierte. Sei X die Zufallsvariable, die die Anzahl der markierten Fische unter den n Gefangenen angibt. (Diese Methode wurde von Laplace in 1768 vorgeschlagen, um die Population von Frankreich zu schätzen.)
(a) . Wie heisst die Verteilung von X? Finden Sie P(X = k) für 0 ≤ k ≤ M als Funktion von N, M und n.
Problem/Ansatz:
Wahrscheinlichkeit, Statistik
