Hallo Paul.
Mathematisch ist nicht mal √(-1) definiert.
Unter der Wurzel aus einer (nicht negativen) reellen Zahl, verstehen wir die reelle Zahl, die mit sich selbst multipliziert, die Zahl unter der Wurzel ergibt.
Die Wurzel aus 4 ist demnach 2 und damit eindeutig festgelegt.
Die Mathematiker haben allerdings vergessen, die Wurzel aus negativen Zahlen zu definieren.
Das hindert aber viele und auch Wolframalpha nicht damit trotzdem zu rechnen.
Auch die Wurzel aus einer komplexen Zahl ist streng genommen noch nicht definiert. Auch hier rechnen trotzdem viele einfach damit
Von höheren Wurzeln mal komplett abgesehen.
Wie sollte man deiner Meinung nach die 8. Wurzel aus i anständig definieren.
z^8 = i
z = i^{1/8} = \( \sqrt[8]{i} \)
Du weißt das es eigentlich 8 komplexe Zahlen gibt, die Lösung der Gleichung z^8 = i sind. Man könnte natürlich sagen wir nehmen dann die komplexe Zahl, die den kleinsten Winkel in der Polardarstellung hat und die anderen Werte ergeben sich dann durch Drehung in der komplexen Ebene.
Aber das müsste man dann ja noch irgendwie bei der Wurzel anmerken, welche Lösung der acht wir jetzt genau meinen. Über ein einfaches ±, wie bei den Wurzeln aus den positiven reellen Zahlen ist dies ja nicht möglich.
Daher ist es zunächst für Mathematiker strikt verboten, eine Wurzel aus etwas anderem als den nicht-negativen reellen Zahlen zu ziehen.
Wie gesagt lassen sich einige Nicht-Mathematiker davon nicht aufhalten und ziehen trotzdem die Wurzeln aus negativen und komplexen Zahlen.
Und vielleicht wird ja auch die Wurzel aus einer komplexen Zahl irgendwann mal von den Mathematikern genau definiert. Aber solange das nicht passiert benutzen die Mathematiker solche Wurzeln eben nicht.
