Zuerst willst Du einen Garantieschein ausstellen, dann soll ich mich überschlagen, und dann muss ich auch noch herleiten, ts ts ... Aber bitte:
Aus der Aufgabe
\(\displaystyle (\ell-2x)(b-2x) =\frac{1}{2}\ell b \)
folgt die quadratische Gleichung
\(\displaystyle 2 x^{2}-(\ell+b) x+\frac{1}{4} \ell b=0 \)
mit der Lösung (Mitternachtsformel)
\(\displaystyle x=\frac{\ell+b-\sqrt{(\ell+b)^{2}-2\ell b}}{4}=\frac{\ell+b-\overbrace{\sqrt{\ell^{2}+b^{2}}}^{\text{Diagonale}}}{4} \)