Differenzialrechnung Drehkörper Volumen

Question

Text erkannt:

Bonustrack optional ( +4 P )
e) Die Gerade \( y=1,5 x+3 \) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Wenn dieses Dreieck um die x-Achse bzw. y-Achse rotiert, entstehen zwei Drehkörper mit unterschiedlichen Höhen. Vergleichen Sie deren Volumina und erläutern Sie Ihre Beobachtungen.

Aufgabe:

Comments

Und Deine Frage dazu? Wie sieht Deine Skizze aus, welche Volumina hast Du berechnet?

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@Issy

Zur Erinnerung, wenn du mal in Klasse 9 gewesen sein solltest:

\(V_{Kegel}= \frac{\pi r^2 h}{3} \)

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Vergleichen Sie deren Volumina
könnte sich ja vielleicht auf ihr Verhältnis beziehen

und erläutern Sie Ihre Beobachtungen
meint dann die Beobachtung der Geradensteigung und die Erläuterung, ob es sich dabei um einen Zufall handelt.

Answer 1

\( y=1,5 x+3 \)

Rotation um die x-Achse:

Es entsteht ein Kegel mit dem Volumen \(V_x=\frac{1}{3}r^2πh\)

Hier ist  \(r=a\)   und  \(h=c\)

Rotation um die y-Achse:

Es entsteht ein Kegel mit dem Volumen \(V_y=\frac{1}{3}r^2πh\)

Hier ist \(r=c\)  und \(h=a\)