Berechne das Maß des Schnittwinkels der beiden Geraden.

Question

Gegeben sind die Geraden \( \mathrm{g}_{1}: \mathrm{y}=-1,5 \mathrm{x}+3 \) und \( \mathrm{g}_{2}: \mathrm{y}=0,5 \mathrm{x}+0,25 \). Berechne das Maß des Schnittwinkels der beiden Geraden.

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Damit hat die Aufgabe nicht wirklich zu tun.

Du solltest Dir klar werden, dass es zwei Schnittwinkel gibt, hier blau und rot eingezeichnet, und dass die beiden blauen Winkel und die beiden roten Winkel jeweils gleich groß sind.

In meiner Antwort weiter unten habe ich gezeigt, wie man den blauen Winkel ausgerechnen kann. Der Benutzer Mathecoach hat den roten Winkel ausgerechnet. Der blaue und der rote Winkel ergänzen sich zu 180 Grad.

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https://studyflix.de/mathematik/schnittwinkel-berechnen-5408

Answer 1

Die Summe der drei Winkel beträgt 180 Grad.

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ja, aber wie berechnet man das ?

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Subtrahiere arctan(3/2) und arctan(1/2) von 180 Grad.

Answer 2

Für den Schnittwinkel zweier Geraden mit den Anstiegen m_1 und m_2 gibt es die Formel

\( \tan (\alpha)=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} \cdot m_{2}}\right| \)

Answer 3

Subtrahiere die beiden Steigungswinkel voneinander

ARCTAN(0.5) - ARCTAN(-1.5) ≈ 82.87°

oder

ARCTAN(|(0.5 - (-1.5))/(1 + 0.5·(-1.5))|) ≈ 82.87°

Im ersten Fall müsste bei einem stumpfen Winkel als Ergebnis noch der Nebenwinkel zu 180° berechnet werden. Dafür ist der Ausdruck aber deutlich einfacher. Die untere Winkelformel konnte ich mir nie merken.

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woher weiß ich, welcher winkel 82,3 grad ist

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Da die Steigungen immer gegenüber der Horizontalen gemessen werden, geht es konkret um folgende Winkel: