Bestimmen Sie den Winkel zwischen zwei benachbarten Seiten

Question

Aufgabe:

3. a) Bestimmen Sie den Winkel zwischen zwei benachbarten
Seitenflächen der geraden, quadratischen Pyramide rechts.
b) Die Pyramide wird von der Ebene
E: 20x1 + 5x2 + 18x3 - 220= 0 geschnitten.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Schnittfigur.
c) Unter welchem Winkel schneidet die Ebene E die Seitenkante AS?

Die Pyramide ist 8 Einheiten lang und 10 Einheiten hoch, sie liegt hinten links im Ursprung, und vorne links bei p(8/0/0)

Problem und Ansatz

Ich habe bei a) die Winkel zwischen den benachbarten Seitenflächen der Pyramide über die normalen Vektoren der Ebenen ausgerechnet, ich kam auf 82 grad , stimmt dies schonmal?

Bei b komme ich nicht weiter, ich hab verschiedene Schnitt geraden mit der Ebene E und den Pyramiden ausgerechnet und und keine liegt im beobachtenden Bereich, wie gehe ich vor?

Comments

Dein Winkel von ca. 82° ist richtig: \(\arccos \frac 4{29}\approx 82.07°\).

Zu b) kann es hilfreich sein, sich ein Bild von der Situation zu machen:

Wie du siehst, gibt es einen nichtleeren Schnitt. Du brauchst also nur die Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene bestimmen, um die Eckpunkte des Vierecks zu erhalten.

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Kannst du mir die Schnittpunkte zur Überprüfung nennen?

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Und wie berechne ich dann den Flächeninhalt wenn es doch kein Rechteck ist

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Und passen bei c etwa 22 grad

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Und passen bei c etwa 22 grad

Das kommt darauf an, welcher Punkt bei dir A ist.

Ich benenne mal die Eckpunkte der Grundfläche so:
\(A=(0,0,0);B=(8,0,0);C=(8,8,0);D=(0,8,0)\)

Dann bekomme ich folgende Winkel (gerundet auf Zehntel °):

\(62.9°,\: 22.4°,\: 14.7°,\: 49.8°\)

Answer 1

b) Wenn du auch das Bild nicht hochgeladen hast, es ist doch wohl so:

Die 4 Ecken der Grundfläche hast du, das sind wohl

(0|0|0),(8|0|0),(8|8|0),(0|8|0) und die Spitze bei (4|4|0).

Jetzt kannst du doch von jeder Ecke die Gerade zur Spitze betrachten

und diese mit der Ebene schneiden. Dann hast du die 4 Ecken der

Schnittfigur.

Comments

Und wie berechne ich dann den Flächeninhalt wenn es kein Quadrat oder Rechteck ist

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Wenn du die Koordinaten hast von den 4 Ecken ABCD, kannst du ja

z.B die Vektoren AB und AD betrachten und dann den halben Betrag vom

Vektorprodukt AB x AD nehmen, dann hast du die Dreiecksfläche von ABD.

Und dann entsprechend CB x CD.