Diskrete Zufallsvariablen; Verteilungsfunktion diskret

Question

Aufgabe:

Wir ziehen (ohne Zurücklegen) drei Kugeln aus einer Urne mit zwölf Kugeln, die mit den
Zahlen von 1 bis 12 durchnummeriert sind. Sei X_i, i = 1, . . . , 3 die Nummer der i-ten gezogenen Kugel.
Bestimme:
(a) P (X₁ = k₁, X₂ = k₂, X₃ = k₃) für k₁, k₂, k₃ ∈ {1, . . . , 12}
(b) P (X₃ ≥ 3(X₁ + X₂))
(c) P (X₁ + X₂ + X₃ ist gerade)

Problem/Ansatz:

Diskrete Zufallsvariablen

Comments

Und wieder erläuterst du nicht, was dein Problem ist bzw. was du bereits versucht hast.

Answer 1

a) Wahrscheinlichkeit für eine beliebige Ziehung der Kugeln.

b) Die Kombinationen, die die Eigenschaft erfüllen, kann man leicht ermitteln und aufschreiben. Die Wahrscheinlichkeit lässt sich dann leicht mit a) bestimmen.

c) Die Summe ist gerade, wenn genau eine oder alle drei Kugeln gerade sind. Das kann man bspw. über ein Baumdiagramm lösen.

Comments

Danke liebes Apfelmännchen,

aber ich verstehe gar nix;

a.) ist   P(X₁=1) => 1/12 ; P(X₂=2) => 1/11 ; P(X₃=2) => 1/10 oder ist es einfach nur 3/12

b.) ist P (X₃ ≥ 3 (X₁ + X₂)  hier verstehe ich nicht, was ...3 (X₁ + X₂) bedeutet

=>  Zahlen gezogen: (3,4,5); (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) =>  3/10, 3/7, 3/4, 3/1... macht kein Sinn oder ist:

=> P(X₄=4) => 1/9 ; P(X₅=5) => 1/8 ; P(X₆=6) => 1/7 ;

=> P(X₇=7) => 1/6 ; P(X₈=8) => 1/5 ; P(X₉=9) => 1/4

=> P(X₁₀=10) => 1/3 ; P(X₁₁=11) => 1/2 ; P(X₁₂=12) => 1/1  ...macht auch kein Sinn

c.) weiss ich überhaupt nicht wie aufstellen ...

Bitte, würden Sie die Aufgabe systematisch, logisch mathematisch lösen?

Das wüsste ich sehr zu schätzen

Schönen Dank im Voraus

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P.S. es geht um diskrete Zufallsvariablen ...

Answer 2

a) P(X1 = k1, X2 = k2, X3 = k3) für k1, k2, k3 ∈ {1, ..., 12}

P(X1 = 1, X2 = 2, X3 = 3) = 1/12·1/11·1/10 = 1/1320

P(X1 = k1, X2 = k2, X3 = k3) = 1/12·1/11·1/10 = 1/1320 für k1, k2, k3 paarweise verschieden ansonsten 0.

b) P (X3 ≥ 3(X1 + X2))

X3 ≥ 3(X1 + X2) bedeutet, dass die 3. gezogene Zahl mind. so groß sein muss wie die dreifache Summe aus den beiden ersten gezogenen Zahlen.

P((1, 1, 6-12), (1, 2, 9-12), (1, 3, 12), (2, 1, 9-12), (2, 2, 12), (3, 1, 12)) = (7 + 4 + 1 + 4 + 1 + 1)/1320 = 3/220

c) P (X1 + X2 + X3 ist gerade)

P(ggg, guu, ugu, uug) = (6·5·4 + 6·6·5·3)/1320 = 1/2

Comments

Bei b: ... das Dreifache der Summe?!

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Bei b: ... das Dreifache der Summe?!

Danke. Hab ich korrigiert.