Zeigen Sie, dass Q einer der beiden Eckpunkte des Quadrats ist, die dem Eckpunkt P benachbart sind.

Question

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte diese Aufgabe schrittweise bitte sehr erklären?

Text erkannt:

Der Punkt \( \mathrm{P}(0|1| 5) \) ist Eckpunkt eines Quadrats. Orthogonal zu der Ebene, in der dieses Quadrat liegt, verläuft die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}5 \\ 4 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \) mit \( t \in \mathbb{R} \).
a Begründen Sie , dass das Quadrat in der yz-Ebene liegt.
b Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Quadrats liegt auf der Gerade g, der Punkt Q(0|8|4) in der yz-Ebene. Zeigen Sie, dass Q einer der beiden Eckpunkte des Quadrats ist, die dem Eckpunkt P benachbart sind.

Ich mache Aufgaben für Abi Vorbereitung und hänge an diese Aufgabe. Und wollte sie bitte mir es schrittweise zu erklären, bitte sehr.

Comments

Überlege Dir zur ersten Frage, welche Vektoren orthogonal zum Vektor (1,0,0) sind.

Answer 1

Hallo

a) du kennst den Normalenvektor der Ebene

b) am besten zeichne in der y z Ebene. Welcher Punkt von g liegt darin, den zeichne ein, dann hast du den Diagonalen Mittelpunkt und kannst die anderen 3 Punkte leicht finden. Rechnungen sind dann leicht aus der Zeichnung abzulesen.

Gruß lul

Answer 2

a) Begründen Sie , dass das Quadrat in der yz-Ebene liegt.

Die Ebene hat den Stützvektor P und den Normalenvektor (1, 0, 0)

Das ergibt die Ebene

E: 1·x + 0·y + 0·z = 1·0 + 0·1 + 0·5 = 0 → x = 0 → Das ist die y-z-Ebene

b) Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Quadrats liegt auf der Gerade g, der Punkt Q(0|8|4) in der yz-Ebene. Zeigen Sie, dass Q einer der beiden Eckpunkte des Quadrats ist, die dem Eckpunkt P benachbart sind.

Schnittpunkt der Diagonalen ist Schnittpunkt der Geraden g mit der y-z-Ebene

M = [5, 4, 1] - 5·[1, 0, 0] = [0, 4, 1]

Wenn Q benachbarter Punkt von P ist müssen die Vektoren MP und MQ senkrecht aufeinander stehen und gleich lang sein.

MP * MQ = [0, -3, 4] * [0, 4, 3] = 0 → Sie stehen senkrecht aufeinander.

Comments

Das reicht nicht: MP und MQ müssen auch gleich lang sein - was sie offensichtlich sind.

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Das reicht nicht: MP und MQ müssen auch gleich lang sein - was sie offensichtlich sind.

Richtig. Ich habe es oben in meiner Antwort eingefügt.